[分析] 最小週期函數相加的最小週期

看板Math作者 (QQ)時間1年前 (2022/07/15 03:16), 1年前編輯推噓3(3推 0噓 8→)
留言11則, 4人參與, 1年前最新討論串1/1
先嚴格敘述想證明或反正的東西之後再補上我的觀察: ============================================ 令f為具有最小週期p_1的週期函數 g為具有最小週期p_2的週期函數 若(1) p_1/p_2 = q/p, 其中p,q是互質的整數 (2) f+g是具有最小週期的週期函數 則f+g的最小週期是p_1*p=p_2*q ============================================ 一般很常看到的敘述是: -------------------------------- 令f為週期p_1的週期函數 g為週期p_2的週期函數 若p_1/p_2 = q/p, 其中p,q是整數 則f+g是週期p_1*p=p_2*q的週期函數 -------------------------------- 也就說沒規定最小週期, 也沒規定互質, 一切都很寬鬆 而今天我f,g加上了最小週期以及週期比例互質後, 仍發現f+g可能不會有最小週期 如: f(x) = sin(x), g(x) = -sin(x), 相加後變成常數, 不具有最小週期 因此我才猜測, 如果更加強迫f+g是有最小周期的, 那是否最小週期就是p_1*p=p_2*q 目前證明跟反例都找不到... 網路上都是f+g是否為週期函數的等價條件討論, 不是我要的 再麻煩各位板友了, 謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.225.191 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657826191.A.AE2.html ※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/15/2022 03:16:55
→
07/15 05:32, 1年前 , 1F
f(x)=sin(x)+sin(2x), g(x)=-sin(x) 就是反例了？
07/15 05:32, 1F
→
07/15 06:06, 1年前 , 2F
對耶...謝謝w大 原本我預期連續性可能可以證明 不
07/15 06:06, 2F
→
07/15 06:06, 1年前 , 3F
用證了XD
07/15 06:06, 3F
※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/15/2022 06:07:13
推
07/15 06:13, 1年前 , 4F
|sin x|+|cos x|是前車之鑑。
07/15 06:13, 4F
→
07/15 20:43, 1年前 , 5F
V大這個也是一個反例, 感覺很容易造成反例耶XD 看起
07/15 20:43, 5F
→
07/15 20:43, 1年前 , 6F
來相加後的最小週期只能看實際情況了
07/15 20:43, 6F
推
07/16 23:51, 1年前 , 7F
設 f(x) 週期 T, g(x)=sum[k=1 to n-1] f(x+kT/n)
07/16 23:51, 7F
→
07/16 23:51, 1年前 , 8F
則 f(x)+g(x) 為常數函數，或週期整除 T/n
07/16 23:51, 8F
原來有這個, 等等玩玩看 謝謝!
→
07/16 23:51, 1年前 , 9F
這代表相加後，可以做出非常多奇怪週期
07/16 23:51, 9F
推
07/17 01:15, 1年前 , 10F
但可以給出一個 uniform upper bound: T。原題也一
07/17 01:15, 10F
→
07/17 01:15, 1年前 , 11F
樣可以，但要找週期就只能一題一題看。
07/17 01:15, 11F
了解~~ ※ 編輯: znmkhxrw (42.79.143.139 臺灣), 07/17/2022 11:27:29
‣ 更多 znmkhxrw 的文章
文章代碼(AID): #1Yq6kFhY (Math)