[中學] 111分科數甲一題

看板Math作者 (網高桌撞戒斷)時間3年前 (2022/07/12 18:39), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
設兩數列 a_n, b_n, 對於正整數n均滿足 b_n + (4n-1)/(n) < a_n < 3b_n 今已知當n->無限大時，a_n的極限值為6，則選項 (4) a_10000 < 6.1 該怎麼說明比較恰當？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.99.30.133 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657622387.A.B9D.html
推
07/12 19:18, 3年前 , 1F
Counter Example: b_10000 = 2.1, a_10000 = 6.2
07/12 19:18, 1F
推
07/12 20:04, 3年前 , 2F
極限值跟n = 10000沒有半毛子關係。你又不知道 n 多
07/12 20:04, 2F
→
07/12 20:04, 3年前 , 3F
大才會開始往極限靠近。
07/12 20:04, 3F
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07/12 20:06, 3年前 , 4F
所以這裡唯一有意義的條件是那個不等式。
07/12 20:06, 4F
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07/12 20:07, 3年前 , 5F
先解得 b > 2 -1/20000
07/12 20:07, 5F
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07/12 20:08, 3年前 , 6F
(a, b的下標我就不打了）
07/12 20:08, 6F
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07/12 20:09, 3年前 , 7F
然後代入可得 a > 6 + 1/20000
07/12 20:09, 7F
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07/12 20:10, 3年前 , 8F
這是對a唯一的限制。
07/12 20:10, 8F
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07/12 20:10, 3年前 , 9F
因為b要多大有多大，所以a也沒有上限。
07/12 20:10, 9F
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07/12 22:35, 3年前 , 10F
了解
07/12 22:35, 10F
推
07/13 01:19, 3年前 , 11F
從104學測那題雙曲線後, 常常看到這種n=1000的陷阱
07/13 01:19, 11F
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07/13 01:19, 3年前 , 12F
只要沒講怎麼趨近,前面有限項都可以離很遠XD
07/13 01:19, 12F
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07/13 01:41, 3年前 , 13F
GP
07/13 01:41, 13F
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