[中學] k個A與k個B的排組問題

看板Math作者 (QQ)時間1年前 (2022/07/07 04:03), 1年前編輯推噓1(1推 0噓 4→)
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想請問一下任給正整數k, 然後k個A與k個B由左到右排列 "由左數來A的累積個數恆 >= B的累積個數"的方法數有幾種(k的函數, f(k)) 舉例來說, k = 2, 全部情況有: AABB ABAB BAAB ABBA BABA BBAA 然後A與B的累積量分別為: AABB: A的累積量是1222, B的累積量是0012, 因此收錄! BBAA: A的累積量是0012, B的累積量是1222, 因此不收錄! 這六種情況檢查發現只有AABB, ABAB這兩個情況, 所以f(2)=2 謝謝幫忙~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 59.102.225.191 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1657137786.A.C09.html ※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/07/2022 04:04:08
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07/07 07:15, 1年前 , 1F
一路領先問題
07/07 07:15, 1F
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07/07 07:19, 1年前 , 2F
C(2k,k)-C(2k,k-1) （印象中）
07/07 07:19, 2F
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07/07 07:28, 1年前 , 3F
等同於由(0,0) 到(k,k) 沿方格走捷徑，不經過(0,1)
07/07 07:28, 3F
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07/07 07:28, 1年前 , 4F
到 (k-1,k) 的所有走法
07/07 07:28, 4F
推
07/07 08:59, 1年前 , 5F
Catalan numbers
07/07 08:59, 5F
謝謝兩位, 這數值代入我的問題一切合理, 就是這個沒錯~ ※ 編輯: znmkhxrw (59.102.225.191 臺灣), 07/07/2022 10:00:27
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