Re: [中學] 國中代數一題
看板Math作者alan23273850 (God of Computer Science)時間3年前 (2022/07/04 23:17)推噓0(0推 0噓 11→)留言11則, 5人參與討論串3/3 (看更多)
: 如圖想知道該怎麼算，看起來是餘弦，但這是國中的題目，麻煩各位了！
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這題真的很有趣，既然看起來是餘弦，那就用餘弦吧！
Given 三角形 ABC 以及 cosA + cosB + cosC = 1，可得公式：
cosA + cosB + cosC = 1 + 4 * sin(A/2) * sin(B/2) * sin(C/2), derived from:
https://www.toppr.com/ask/question/if-displaystyle-a-b-c-pi-prove-thatdisplayst
yle-cos-a/
由於 RHS 每一項都是正，根據題目要求，至少要有一項，不失一般性假設 sin(A/2) = 0,
A = 0 ==> cos(A) = 1 ==> cos^3(A) = 1.
==> cos(B) + cos(C) = 0 ==> cos^3(B) + cos^3(C) = 0.
則 cos^3(A) + cos^3(B) + cos^3(C) = 1.
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