[中學] 對應域與值域

看板Math作者 (雅妍美學)時間1年前 (2022/06/12 19:31), 1年前編輯推噓2(2推 0噓 17→)
留言19則, 4人參與, 1年前最新討論串1/1
起先不明白對應域與值域的差別，所以找影片看 https://youtu.be/3bi3qDKOOr0
看完後想試著用自己的話說明看看，想請各位先進幫忙看看自己的理解是否合適，感謝 假設現在有函數叫y=f(x)=x^2 我把x訂在只有1、2、3、4這四個數字，代進去後會出現1、4、9、16 寫成集合的形式就是A={1,2,3,4} B={1,4,9,16} A is the domain of f, B is the rang 但是實際上x^2的範圍是大於等於0的所有實數，所以我的敘述是「函數f(x)的對應域是{f(x 請問我這樣對「對應域」的敘述與理解是否正確？如果不正確是否能請先進介紹更合適的例 先感謝各位先進的幫助 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.81.37 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1655033506.A.66F.html
推
06/12 19:38, 1年前 , 1F
對應域不就是比值域還要大的集合嗎？
06/12 19:38, 1F
只說「還要大」好像有模糊空間。「還要大」是怎麼樣的大 要如何敘述那個「還要大」的集合？ ※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 19:49:25
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06/12 19:55, 1年前 , 2F
A有的B都有，可是B有的A不一定有，我們就說B比A 大
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那既然是「對應」，應該也要與函數有某種程度的連結 總不能我在(前提是X是實數) y=f(x)=x^2的y集合裡加入負數、虛數 再來說y=f(x)=x^2的對應域裡有如：-1、2i這類數字吧？ 因為X只限定在實數的話，y不可能跑出虛數或負數出來 ※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 20:23:54 ※ 編輯: atxp4869 (223.139.81.37 臺灣), 06/12/2022 20:32:44
推
06/12 21:25, 1年前 , 3F
函數：把一些東西變成另一些東西，一個東西只能變成
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06/12 21:26, 1年前 , 4F
一個東西。「一些東西」要先明確指定，這叫定義域。
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06/12 21:26, 1年前 , 5F
「另一些東西」可以先只指定一個範圍，這叫對應域。
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06/12 21:27, 1年前 , 6F
只有「另一些東西」的時候，則是值域。
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06/12 21:28, 1年前 , 7F
對應域的確可以有-1、2i，是你想得太狹隘了。
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06/12 21:29, 1年前 , 8F
然後一旦換了一個對應域，嚴格定義上你就換了一個函
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數，即便你的1仍變成1、2變成4、3變成9、4變成16。
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06/14 10:26, 1年前 , 10F
當考慮一個函數 f 時，會把 f 是從哪裡映至哪裡寫清
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06/14 10:27, 1年前 , 11F
楚，例如說 A 映至 B, 那麼 A 就是定義域 domain,
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06/14 10:29, 1年前 , 12F
而 B 是對應域 co-domain. 對於 A 中每一元素 x, 在
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06/14 10:30, 1年前 , 13F
B 中一定有一元素 y = f(x) 與 x 對應；　但並非 B
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06/14 10:31, 1年前 , 14F
中每一元素 y 都能在 A 中找到 x 使 y = f(x).　所
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06/14 10:32, 1年前 , 15F
有存在 x 使 y = f(x) 的 y 所形成的集合就是值域
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06/14 10:35, 1年前 , 16F
如所舉 A={1,2,3,4}, f(x)=x^2, 則對應域必須包含
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06/14 10:36, 1年前 , 17F
{1, 4, 9, 16}, 這就是值域，　而任何包含此值域的
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06/14 10:39, 1年前 , 18F
對應域可以是值域 {1,4,9,16}, 可以是區間 [1,16],
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06/14 10:40, 1年前 , 19F
也可以是所有正整數，　所有非負整數等等。
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