[機統] 想問關於equal in probability的問題

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間1年前 (2022/06/08 15:04), 編輯推噓0(0推 0噓 9→)
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想問個概念性的問題，因為我高微只有讀過一點點，而測度只能半背半理解，讀的不好 想問一下，一般函數與其特徵函數的逆轉換，不為一對一，是因為例如在不連續點，或其他的震盪區域，不是每一點均相同 但是機率分佈對於其特徵函數的逆轉換卻是相同的，而此處的「相同」，是不是指「equal in probability?」 還是equal in almost sure? 我只確定不是equal in pointwise。 希望了解的高手幫忙告訴一下，謝謝 -- Sent from nPTT on my iPhone 8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.72.225 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1654671879.A.0F0.html
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後者是指兩隨機變數(或隨機向量隨機過程）幾乎是一
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樣的，　就是１Ｆ所引的定義。而前者只是分布相同，
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分布相同的隨機變數之間可能有關聯也可能相互獨立,
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甚至可定義在不同機率空間。
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特徵函數與分布的對應是一對一，因為分布函數有其特
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性 (遞增，單邊連續）,一般函數除非做些限制，否則
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不可能和特徵函數一一對應。在微分方程用傅立葉求解
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就是建立在連續函數可以由其傅立葉變換唯一決定。
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