Re: [其他] 10的2.4次方怎麼解

看板Math作者 (Full House)時間1年前 (2022/06/07 13:29), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
留言13則, 3人參與, 1年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《Uri9985 (咕噠仔)》之銘言： : 剛剛看一道題目的解答裡提到 : 24=10log X : X=251 : 想請問這個251是怎麼出來的 : 我目前就卡在10^0.4這裡，難到真的要先平方再開5次根號嗎？ : 還是有其他估的方法？ 24 = 10log(X) log(X) = 2.4 = log(Y*100) 解 log(Y) = 0.4 = 1 - 0.6 且log(2) ~ 0.3010 故Y約為2.5(且大於2.5) 回到原式 X = 250 + k = 250(1 + k/250) 2.4 = log(X) = log(250) + log(1+k/250) = 3-0.6020 + log(1+k/250) 所以 log(1+k/250) = 0.002 已知ln(1+z) = z for z~0 且知log(e) ~ 0.4343 ln(1+k/250) = 0.002/0.4343 ~ 0.0046 ~ k/250 k = 1.15 按計算機你可以驗證 10*log(251.15) = 23.9993 常用對數表 log(2) = 0.3010 log(e) = 0.4343 log(3) = 0.4771 log(7) = 0.8451 ln(10) = 2.3026 ln(2) = 0.6931 沒有計算機的時候上面常用對數表很好用 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 218.32.247.8 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1654579789.A.AC0.html
推
06/07 14:55, 1年前 , 1F
ln(1+x) =x-x /2+x /3+……
06/07 14:55, 1F
→
06/07 15:22, 1年前 , 2F
那個式子太複雜惹XDDD
06/07 15:22, 2F
推
06/08 13:46, 1年前 , 3F
x-x^2/2=0.002~x=0.002，250（1+0.002）=250.5四捨
06/08 13:46, 3F
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06/08 13:46, 1年前 , 4F
五入251XD
06/08 13:46, 4F
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06/08 15:01, 1年前 , 5F
不是啊，應該是x-0.5x^2 = 0.0046, x~0.0046
06/08 15:01, 5F
推
06/08 15:05, 1年前 , 6F
對2.303忘了
06/08 15:05, 6F
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06/08 15:08, 1年前 , 7F
事實證明，差異這麼小的直接當作ln(1+x) = x就好XDD
06/08 15:08, 7F
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06/08 23:44, 1年前 , 8F
請問怎知Y大於2.5
06/08 23:44, 8F
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06/09 06:20, 1年前 , 9F
log(Y)=0.4, log(2.5)=log(10/4)
06/09 06:20, 9F
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06/09 06:22, 1年前 , 10F
=1-2*0.3010=0.398
06/09 06:22, 10F
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06/09 06:23, 1年前 , 11F
利用log函數單調遞增的特性知到
06/09 06:23, 11F
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06/09 06:23, 1年前 , 12F
Y>2.5
06/09 06:23, 12F
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06/10 15:42, 1年前 , 13F
謝謝解答
06/10 15:42, 13F
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