[中學] 師大110二階筆試

看板Math作者 (台灣國)時間3年前 (2022/05/01 08:41), 編輯推噓3(3推 0噓 10→)
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這兩題不知該怎麼下手，在麻煩各位幫忙了！ ---- Sent from BePTT on my iPhone 12 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.141.125.94 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1651365699.A.880.html
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05/01 09:51, 3年前 , 1F
二應該可以用數學歸納法證根號2小於a_n小於根號2+1
05/01 09:51, 1F
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05/01 09:51, 3年前 , 2F
/n
05/01 09:51, 2F
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05/01 09:51, 3年前 , 3F
三(2)可以把theta換成-theta然後套用三(1)
05/01 09:51, 3F
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05/01 10:03, 3年前 , 4F
三(1)目前想法是證明theta大於sin(theta)大於theta
05/01 10:03, 4F
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05/01 10:03, 3年前 , 5F
cos(theta)
05/01 10:03, 5F
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05/01 10:03, 3年前 , 6F
方法是考慮f(theta)=theta-sin(theta) f(0)=0考慮f
05/01 10:03, 6F
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05/01 10:03, 3年前 , 7F
的微分在那個範圍恆正，所以f嚴格遞增
05/01 10:03, 7F
推
05/01 11:13, 3年前 , 8F
二的小於可以用算幾
05/01 11:13, 8F
推
05/01 11:45, 3年前 , 9F
記得排除等號的情況就好
05/01 11:45, 9F
推
05/01 15:53, 3年前 , 10F
三-(1) 左邊那個不等式跟允許妳使用的前提有關係
05/01 15:53, 10F
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05/01 15:54, 3年前 , 11F
這個是大一微積分最前面證明 sin(t) < t < tan(t)
05/01 15:54, 11F
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05/01 15:54, 3年前 , 12F
那段
05/01 15:54, 12F
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05/01 15:55, 3年前 , 13F
如果能允許妳使用扇形面積 = r^2*theta/2 就好證
05/01 15:55, 13F
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