[幾何] 請問面積問題

看板Math作者 (小旭)時間2年前 (2022/03/28 00:18), 編輯推噓2(2推 0噓 9→)
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https://imgur.com/cHv4n1R
G是AC中點，EF平行BD，BF不一定平行CD 試說明三角形ABF面積是四邊形ABCD的一半 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.85.15.91 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1648397901.A.60C.html
推
03/28 08:06, 2年前 , 1F
過 C 作 L//EF//BD, 延長 AD 交 L 於 H, 連 BH
03/28 08:06, 1F
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03/28 08:07, 2年前 , 2F
那由三條平行線易得 △BDC=△BDH 及 AF=FH
03/28 08:07, 2F
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03/28 08:08, 2年前 , 3F
後者又得 △AFB=△AFH, 欲證式容易由此推出
03/28 08:08, 3F
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03/28 08:08, 2年前 , 4F
主要思路是把平行線擺正, 容易看到 C 在 L 上動時
03/28 08:08, 4F
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03/28 08:09, 2年前 , 5F
只有 G 會跟著跑, 而 H 點是 C 的一個極端位置
03/28 08:09, 5F
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03/28 08:10, 2年前 , 6F
這個極端位置使得 BCDF 變成 △BFH (三樓打錯了..)
03/28 08:10, 6F
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03/28 08:10, 2年前 , 7F
(三樓應該是 △AFB=△BFH)
03/28 08:10, 7F
推
03/28 11:32, 2年前 , 8F
令AE:EB=1:r，A到EF的高d(A,EF)為h，則△ABF
03/28 11:32, 8F
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03/28 11:32, 2年前 , 9F
=EF*d(A,BD)/2=[BD/(1+r)]*[h*(1+r)]/2=BD*h/2
03/28 11:32, 9F
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03/28 11:33, 2年前 , 10F
四邊形ABCD=BD*(d(A,BD)+d(C,BD))/2=BD*2h/2=BD*h
03/28 11:33, 10F
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03/29 07:55, 2年前 , 11F
感謝兩位老師
03/29 07:55, 11F
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