[線代] 證明one by one

看板Math作者 (霓霓)時間2年前 (2022/01/30 21:13), 編輯推噓8(8推 0噓 6→)
留言14則, 4人參與, 2年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/u75Ptzb.jpg
問(b)小題 我的想法是證ker(A)=0 或是跟正交補空間有關 但有點搞不清楚題意 不知道從何下手 麻煩各位大神了 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.150.162.223 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1643548431.A.7DD.html
推
01/30 22:38, 2年前 , 1F
A^*Ax=0 => <x,A^*Ax>=0 => Ax=0
01/30 22:38, 1F
推
01/31 00:09, 2年前 , 2F
column space of A就是F^m
01/31 00:09, 2F
推
01/31 00:35, 2年前 , 3F
if x屬於N(A), then Ax=0 =>A^*Ax=A^*0=0 所以x屬
01/31 00:35, 3F
→
01/31 00:35, 2年前 , 4F
於N(A^*A). if x屬於N(A^*A) then A^*Ax=0 => 0=<x,
01/31 00:35, 4F
→
01/31 00:35, 2年前 , 5F
A^*Ax>=<Ax,Ax>=||Ax||^2 => Ax=0 =>x屬於N(A),所以
01/31 00:35, 5F
→
01/31 00:35, 2年前 , 6F
N(A)=N(A^*A)
01/31 00:35, 6F
推
01/31 00:38, 2年前 , 7F
由維度定理，rank(A)=rank(A^*A)
01/31 00:38, 7F
→
01/31 23:19, 2年前 , 8F
弱弱的問一下 為何要證rank(A)=rank(A^*A)呢
01/31 23:19, 8F
推
02/01 14:53, 2年前 , 9F
02/01 14:53, 9F
推
02/01 16:38, 2年前 , 10F
rank(A)=rank(L_A)=rank(A^*A)=dim(V), A is invert
02/01 16:38, 10F
→
02/01 16:38, 2年前 , 11F
ible. f is 1-1 and onto.
02/01 16:38, 11F
推
02/01 17:58, 2年前 , 12F
因為f 是R(A)到R^n，rank(R^n)=n，所以由上述 f 是1
02/01 17:58, 12F
→
02/01 17:58, 2年前 , 13F
-1和onto
02/01 17:58, 13F
推
02/01 18:00, 2年前 , 14F
我上面講錯，應改為：column space of A is R^n
02/01 18:00, 14F
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