Re: [微積] 三重積分求體積

看板Math作者Vulpix (Sebastian)時間2年前 (2022/01/07 01:32)推噓5(5推 0噓 1→)

留言6則, 1人參與討論串2/2 (看更多)

※ 引述《mathYU (迷途羔羊)》之銘言： : https://i.imgur.com/c1TRTUl.jpg

: 小弟我不知道積分的上下界範圍怎麼求 : 直接用球坐標好算一點。其他常用坐標（直角坐標和柱坐標）都要分段算，其實這也不意外，因為看起來有些坐標就是有兩種下限，例如 x 就要在 √(4-y^2-z^2) 以上，也要在 √(y^2+z^2-1) 以上。但是球坐標剛好可以避開這個問題。以 x 軸為軸建立球坐標。那三個變數的上下限分別是：向徑（半徑）：2 ~ 3，這從第一個不等式可以看出來。緯度：0.5*arccos(4/r^2) ~ 0.5*arccos(1/r^2)，來自第二個不等式。經度：一圈，常用 0 ~ 2π。至於 x≧0，在緯度那邊已經用掉了。最後積分都滿快的，質量是 15π/4。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.13.112.58 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1641490351.A.11D.html

推

mathYU

01/07 01:53, 2年前 , 1^F

01/07 01:53, 1^F

緯度是θ（我經度慣用φ）。我先把坐標變換寫完整： x = r * cosθ y = r * sinθ * cosφ z = r * sinθ * sinφ 然後第二個不等式就變成 1≦r^2 * (cos^2 θ - sin^2 θ)≦4，也就是 1/r^2≦cos2θ≦4/r^2。然後因為 x≧0，所以 0≦2θ≦π，才得到 cos 遞減。 ※ 編輯: Vulpix (163.13.112.58 臺灣), 01/07/2022 02:52:40

推

mathYU

01/07 12:27, 2年前 , 2^F

01/07 12:27, 2^F

推

mathYU

01/07 13:37, 2年前 , 3^F

01/07 13:37, 3^F