[微積] 馬克示威熱力學關係式推導的最後一步

看板Math作者 (片翼碎夢)時間2年前 (2021/10/22 14:09), 編輯推噓5(5推 0噓 27→)
留言32則, 6人參與, 2年前最新討論串1/2 (看更多)
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我知道(dH/dS)p=T，(dH/dP)s=V (我知道d是有點斜斜的那個) 然後前面分別放上d/dp、d/ds就能相等 可是最後一步我就搞不懂了，為甚麼最後左式要定s、右式要定p 直接算下去的話不是dT/dp=dV/ds就結束了嗎? 為甚麼會變成(dT/dp)s=(dV/ds)p 要變成這個結果，還需要考慮甚麼規則嗎? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.143.232 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634882963.A.1F8.html
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10/22 14:12, 2年前 , 1F
你的前一行都是偏微分，當然下一行還是偏微分啊
10/22 14:12, 1F
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10/22 14:19, 2年前 , 2F
可是我前面不是定P嗎? 怎麼決定接下來是定S的?
10/22 14:19, 2F
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10/22 14:23, 2年前 , 3F
我如果把T中的ds抓出來交換(d/ds)*(dH/dp)s
10/22 14:23, 3F
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10/22 14:23, 2年前 , 4F
這樣T就不見啦 換不出有T又定s的狀況
10/22 14:23, 4F
推
10/22 14:45, 2年前 , 5F
看第二行 ～
10/22 14:45, 5F
推
10/22 14:46, 2年前 , 6F
你試著把混合偏導數的符號寫得更完整一點，就懂了
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10/22 14:46, 2年前 , 7F
。
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10/22 14:46, 2年前 , 8F
混合偏導數相等
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10/22 14:48, 2年前 , 9F
Wiki上沒有把第二次偏微的時候要固定誰寫出來，你
10/22 14:48, 9F
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10/22 14:48, 2年前 , 10F
自己幫他寫。
10/22 14:48, 10F
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10/22 15:05, 2年前 , 11F
意思是對於H 二階偏導時要固定s和p嗎?
10/22 15:05, 11F
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10/22 16:13, 2年前 , 12F
不然你固定p要怎麼對p微分？
10/22 16:13, 12F
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10/22 16:42, 2年前 , 13F
所以 完整的要怎麼寫才對?
10/22 16:42, 13F
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10/22 16:42, 2年前 , 14F
看了網路上的教學 用講的直接說因為H有這性質所以二
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10/22 16:42, 2年前 , 15F
階微完直接補上去@@ 連中間的代換都直接省略
10/22 16:42, 15F
推
10/22 16:59, 2年前 , 16F
因為H是so 的函數 Ex:H(s,p)=s^2p. 先微s後微p=2s
10/22 16:59, 16F
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10/22 16:59, 2年前 , 17F
；先微p後微s=2s，偏微其他變數接固定
10/22 16:59, 17F
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10/22 18:27, 2年前 , 18F
懂了，要先騰寫H(s,p)才對。
10/22 18:27, 18F
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10/22 18:27, 2年前 , 19F
第三行左式，儘管目標是要討論T，但被微的仍是H，H
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10/22 18:27, 2年前 , 20F
先被s微，此時p固定。再被p微，此時s固定，得到等式
10/22 18:27, 20F
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10/22 18:27, 2年前 , 21F
左半部的結果
10/22 18:27, 21F
推
10/22 23:00, 2年前 , 22F
其實老實說，你可以參考一下arfken的書
10/22 23:00, 22F
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10/22 23:00, 2年前 , 23F
你用裡面的legendre transformation來推導
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10/22 23:01, 2年前 , 24F
反而更有說服力
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10/22 23:08, 2年前 , 25F
第二個我推薦的原因是，這個數學工具在對熱力學與古
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10/22 23:08, 2年前 , 26F
典力學，非常強大
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10/22 23:08, 2年前 , 27F
你可以少背非常多公式
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10/22 23:09, 2年前 , 28F
你貼的頁面全部都可以導出來
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10/23 01:16, 2年前 , 29F
剛想了一下是boas的書，記錯XDD
10/23 01:16, 29F
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10/23 18:39, 2年前 , 30F
看很久還是看不懂數學形式 不過du dh da dg是從這來
10/23 18:39, 30F
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10/23 18:39, 2年前 , 31F
的倒是清楚了
10/23 18:39, 31F
推
10/23 18:47, 2年前 , 32F
要是看不懂，可以去看一下外微分
10/23 18:47, 32F
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