[離散]反函數相關問題
小弟作離散課本(Rosen的)函數的習題時,對反函數的部分有些疑問。
例如一R-->R函數f=x^2,求f^-1({1}),從其他題答案來推測正解應該會是(1,-1),
但我的想法是f(x)的反函數應該不存在,因為其不是一對一(one-to-one)函數,也
非滿射(onto)函數,而反函數若存在則原函數應同時滿足單射與滿射兩條件,因此我原先
認為的答案應該是無解。
若是採用反函數的定義,f(a)=b則其反函數g應滿足g(b)=a,上面的例題可以找出
(1,-1)是能夠理解的,但因為其也能看作是將1代入f的反函數,而這又與上方的陳述相矛盾,想詢問我的想法哪裡出了問題,感謝各位
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.69.5 (臺灣)
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※ 編輯: usir166 (36.229.69.5 臺灣), 10/19/2021 23:19:21
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感謝Z大,(2)的部分說得很清楚,但f^-1(1)除了如您所說的意義外,我目前疑惑的是它應該也能解讀成將1代入f的反函數中,但此例f的反函數不存在,因此覺得怪怪的
剛回去看了下題目,原題f^-1()括號內應為僅含單一元素的集合{1},所以應為求f^-1({1}),影響應該不大但還是修正一下,原文同步修正
※ 編輯: usir166 (36.229.69.5 臺灣), 10/20/2021 00:23:02
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感謝Z大,意外地又長了一些知識,不過仍然好奇像這種f^-1(x)表達方式,能理解為Z大所述,求集合{x€R│f(x) = 1};但也能看作將1代入反函數f^-1(x),而此例中兩者結果並不相同。這種情況是否是因為寫法不夠嚴謹(課本中的定義是寫「the inverse function of f is denoted by f^-1」)或是有約定成俗的用法而我不知道
※ 編輯: usir166 (36.229.69.5 臺灣), 10/20/2021 00:50:56
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Z大最後這邊舉的例子對我言很適切、易懂,讓我能充分理解您所要表達的,感激不盡,也謝謝您前面協助我梳理自己的想法
※ 編輯: usir166 (36.229.69.5 臺灣), 10/20/2021 02:48:33
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