[中學] cos 10度＝？

看板Math作者DreamYeh (天使)時間4年前 (2021/10/19 16:17)推噓3(3推 0噓 2→)

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幾天前作夢夢到的問題，老師在黑板上問我們cos 10度＝？我在夢裡有說已知cos 30度＝sqrt(3)/2 設 cos 10度＝x 用三倍角公式，可得到一個一元三次方程式後來夢醒，連忙用筆真的去算，發現要解決複數開立方根問題。後來想到個更直覺的方法:(以下都省略度數符號） cos 10 = [ e^(i * 10) + e^(i * (-10))] /2 = { [e^(i * 30)]^(1/3) + [e^( i * (-30))]^(1/3) } /2 = {[sqr(3)/2 + i/2]^(1/3) + [sqr(3)/2 - i/2]^(1/3)} /2 結果還是要解決複數開立方根的問題，跟計算一元三次方程式結果相同，這個解左邊顯然是實數、但右邊有虛數，就感覺不漂亮這邊就想問大家，是否有不使用虛數(or sqr(-1))，僅使用實數四則運算開根號等就能表示的解答嗎 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.130.53.66 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1634631446.A.FDE.html

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whalelover

10/19 16:32, 4年前 , 1^F

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感謝，參考了 Casus irreducibilis的wiki

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seeker0428

10/19 17:21, 4年前 , 2^F

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LPH66

10/19 19:35, 4年前 , 3^F