[中學] 一題函數極值

看板Math作者 (生命中無法承受之輕)時間4年前 (2021/10/06 21:07), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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設函數f:(0,1) -> R , 定義如下 f(x)=x, x為無理數 f(x)=(p+1)/q, x=p/q, p、q為正整數，(p,q)=1, p<q 試求f(x)在 (4/5,5/6)此區間上的最大值 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.139.166.221 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1633525628.A.80F.html
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10/06 21:58, 4年前 , 1F
f(9/11)=10/11
10/06 21:58, 1F
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10/06 22:00, 4年前 , 2F
若x為無理數, 區間內f(x) < 5/6 < 10/11
10/06 22:00, 2F
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10/06 22:01, 4年前 , 3F
若x為有理數, f(x) = x + 1/q
10/06 22:01, 3F
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10/06 22:02, 4年前 , 4F
若q >=14, 則 f(x) < 5/6 + 1/14 < 10/11
10/06 22:02, 4F
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10/06 22:03, 4年前 , 5F
所以只要窮舉 q<=13的有理數, 即可得x=9/11時為最
10/06 22:03, 5F
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10/06 22:04, 4年前 , 6F
大值
10/06 22:04, 6F
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