Re: [ODE]一題ODE
: 如圖 我解出來是3次多項式 代初始條件解只有x(t)= (t^3)/27 符合
: 證不出題目說的無窮多解 卡了好久想不出來 希望能給點提示是哪邊搞錯了
: 感謝
你解出來的是 x(t) = (t-C)^3 /27 對不對？
這時候就該回頭檢視自己是怎麼解出來的。
步驟：
1. 先不要管 t=0 那邊，因為 t=0 的時候 x 也會是 0。
在這個情況下用 x^{2/3} 除整條式子。
2. 積分整條式子，得到 3x^{1/3} = t-C。
3. 移項到 LHS 只剩一個 x 為止。
以上三個步驟，很明顯只有第一個步驟會出問題。
即使 t≠0，x 也可以是 0 啊。
具體點說，x(t) = 0 也是原本方程式的解。
而你沒解出這個解的理由是因為你把 0 當除數用了。
到此為止，看起來只有兩個解，還是不到無限多？
咱們來動點手術，拼湊一下兩種解。
在 0≦t≦C 的時候，x(t) = 0。
而在 C＜t≦β 的時候，x(t) = (t-C)^3 /27。
你看，這樣是不是 C^2 了呢？
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推
09/25 19:18,
4年前
, 1F
09/25 19:18, 1F
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