Re: [機統] 求X^+和X^-累積分配函數

看板Math作者 (薰兒和她的長板)時間2年前 (2021/09/09 06:09), 2年前編輯推噓4(4推 0噓 2→)
留言6則, 2人參與, 2年前最新討論串2/2 (看更多)
※ 引述《smellyhead (smellyheadN  )》之銘言： : 各位好 : 已知X的分配函數(distribution function)是F, 如何求X^+和X^-的分配函數. : 謝謝 X is a random variable with CDF F_X (x) The positive part of X is defined by X^+ = max{0, X} The negative part of X is defined by X^- = max{0, -X} = -min{0, X} CDF of X^+ is given by F_X^+ (x) = Pr[X^+ ≦ x] = Pr[max{0, X} ≦ x] = Pr[0 ≦ x ∩ X ≦ x] = Pr[0 ≦ x] ‧ Pr[X ≦ x] = {0, for x < 0 Pr[X ≦ x], for x ≧ 0 = {0, for x < 0 F_X (x), for x ≧ 0 CDF of X^- is given by F_X^- (x) = Pr[X^- ≦ x] = Pr[-min{0, X} ≦ x] = Pr[min{0, X} ≧ -x] = Pr[0 ≧ -x ∩ X ≧ -x] = Pr[0 ≧ -x] ‧ Pr[X ≧ -x] = {0, for x < 0 Pr[X ≧ -x], for x ≧ 0 = {0, for x < 0 1 - Pr[X < -x], for x ≧ 0 = {0, for x < 0 1 - F_X (-x), for x ≧ 0 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.39.206.113 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1631138943.A.EEE.html
推
09/09 12:57, 2年前 , 1F
感謝你!!
09/09 12:57, 1F
推
09/09 13:04, 2年前 , 2F
我按你的方法求X^-, https://imgbox.com/qF9pPXzZ
09/09 13:04, 2F
→
09/09 13:05, 2年前 , 3F
方便幫我看一下嗎? 謝謝你!!
09/09 13:05, 3F
※ 編輯: LongboardDC (114.39.206.113 臺灣), 09/09/2021 20:29:25
→
09/09 20:30, 2年前 , 4F
補上X^-了, 再檢查看看
09/09 20:30, 4F
※ 編輯: LongboardDC (114.39.206.113 臺灣), 09/09/2021 20:36:50
推
, , 5F
感謝!!!!
你的最後一步Union出錯了 Pr[A∪B] = Pr[A] + Pr[B]- Pr[A∩B] CDF of X^- is given by F_X^- (x) = Pr[X^- ≦ x] = Pr[-min{0, X} ≦ x] = Pr[min{0, X} ≧ -x] (我的下一步 = Pr[0 ≧ -x ∩ X ≧ -x]） （這裡用你的方法繼續，也正確只是步驟變多） = 1 - Pr[min(0, X) < -x] = 1- Pr[0 < -x ∪ X < -x] （注意這裡是Union） 先處理綠色部分 Pr[0 < -x ∪ X < -x] = Pr[0 < -x] + Pr[X < -x] - Pr[0 < -x ∩ X < -x] = Pr[0 < -x] + Pr[X < -x] - Pr[0 < -x] ‧ Pr[X < -x] for x < 0: Pr[0 < -x] + Pr[X < -x] - Pr[0 < -x] ‧ Pr[X < -x] = 1 + Pr[X < -x] - 1 ‧ Pr[X < -x] = 1 for x ≧ 0: Pr[0 < -x] + Pr[X < -x] - Pr[0 < -x] ‧ Pr[X < -x] = 0 + Pr[X < -x] - 0 ‧ Pr[X < -x] = Pr[X < -x] = F_X (-x) So, F_X^- (x) = 1 - Pr[0 < -x ∪ X < -x] = {1 - 1, for x < 0 1 - F_X (-x), for x ≧ 0 = {0, for x < 0 1 - F_X (-x), for x ≧ 0 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:25:02 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:26:07 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:28:44 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:29:17 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:30:43 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:41:58 ※ 編輯: LongboardDC (111.242.31.44 臺灣), 09/10/2021 10:47:04
推
09/10 12:12, 2年前 , 6F
真的很感謝你這麼詳細的解釋，獲益良多！謝謝！
09/10 12:12, 6F
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