[線代] 可逆充要條件的問題

看板Math作者 (SPC)時間4年前 (2021/09/04 16:32), 4年前編輯推噓0(0推 0噓 7→)
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https://i.imgur.com/QKdpYyz.jpg
各位大大，我卡在第三個（3）等價描述了 雖然隔壁頁有證明 但是總感覺可以找到反例 我的邏輯是如果有解的情況是無限多解 那它的r(A)<n不就和其他等價敘述中唯一解時r(A)=n矛盾了嗎？ 而且r(A)<n時A無法列運算至單位矩陣 麻煩各位大大了，謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.9.192.203 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1630744325.A.8D0.html ※ 編輯: vhunter (101.9.192.203 臺灣), 09/04/2021 16:36:11 → mantour : 若r(A)<n，則存在b使得Ax=b無解，所以對所有b有解 09/04 16:38 → mantour : 的話，不可能是無限多解 09/04 16:38 ※ 編輯: vhunter (101.9.192.203 臺灣), 09/04/2021 16:40:22
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09/04 16:40, 4年前 , 1F
如果有一個b的解是無限多解，就會有其他b是無解
09/04 16:40, 1F
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09/04 16:42, 4年前 , 2F
喔喔喔，好像有感覺，懂了，謝謝你
09/04 16:42, 2F
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09/04 16:47, 4年前 , 3F
因為它是要∀b都要有解：若在給b_1有無窮多解時，
09/04 16:47, 3F
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09/04 16:47, 4年前 , 4F
就會rank(A|b_1)=rank(A)<n，你再換某個b_2就會發
09/04 16:47, 4F
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09/04 16:47, 4年前 , 5F
生rank(A|b_2) =\=rank(A)而無解
09/04 16:47, 5F
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09/04 16:54, 4年前 , 6F
對耶，還有rank(A|b_2) =rank(A)這一個條件要用，
09/04 16:54, 6F
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09/04 16:54, 4年前 , 7F
我剛剛自己找例子的時候也忽略了，感謝
09/04 16:54, 7F
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