[微積] 限制條件下求極值的應用題目

看板Math作者 (獵人哲學)時間2年前 (2021/07/21 16:12), 2年前編輯推噓0(0推 0噓 28→)
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試題如圖:https://reurl.cc/eE7Nnb 然後下圖是我用乘數法求解的過程 https://reurl.cc/qg4lOq 我想請教的是 因為我求解出來只有一組解 而題目問的是面積總和的最小值 那我最後要如何確定這一組解為最小值的解呢？ 求指點，感謝！ -- 沉靜如海，靜水流深 -- ※ 編輯: axis0801 (219.68.81.95 臺灣), 07/21/2021 16:18:09
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07/21 18:30, 2年前 , 1F
限制條件除了4x+2piy+3z=L之外, 還有x>=0,y>=0,z>=0
07/21 18:30, 1F
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07/21 18:38, 2年前 , 2F
求極值的範圍是x=0,y=0,z=0和4x+2piy+3z=L的三條
07/21 18:38, 2F
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07/21 18:39, 2年前 , 3F
交線形成的三角形
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07/21 18:44, 2年前 , 4F
目標函數連續, 限制的範圍為封閉有界,故必有最大和
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07/21 18:45, 2年前 , 5F
最小值. 最大最小值的位置除了三角形內部的critical
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07/21 18:46, 2年前 , 6F
point之外, 也有可能在三邊或三個頂點上
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07/21 18:47, 2年前 , 7F
比較三邊上的critical point, 三角形內部的critical
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07/21 18:47, 2年前 , 8F
point, 和三個頂點的值, 最大的就是最大值, 最小的
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07/21 18:47, 2年前 , 9F
就是最小值
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07/21 21:09, 2年前 , 10F
謝謝提醒我所忽略的限制條件,依照您的敘述,我有試著
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07/21 21:10, 2年前 , 11F
將限制條件把f(x,y,z)化成f(x,y)然後用一階導數找出
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07/21 21:12, 2年前 , 12F
臨界點,但是判別式出來的分式太過複雜不好算就放棄
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07/21 21:13, 2年前 , 13F
然後還是回到Lagrange的方法,依照您所提示的限制條
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07/21 21:18, 2年前 , 14F
件帶出了x,y,z個別的不等式,計算過程如圖:
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07/21 21:18, 2年前 , 15F
07/21 21:18, 15F
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07/21 21:20, 2年前 , 16F
請問這樣的判斷是可靠的嗎?感謝!
07/21 21:20, 16F
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07/22 08:48, 2年前 , 17F
看不是很懂你的"端點"是怎麼找的, 但是你找的那一點
07/22 08:48, 17F
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07/22 08:50, 2年前 , 18F
好像不在平面4x+2piy+3z=L上耶
07/22 08:50, 18F
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07/22 09:33, 2年前 , 19F
07/22 09:33, 19F
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07/22 09:35, 2年前 , 20F
其實可以想成, 分成三段邊長都不為零時的極值
07/22 09:35, 20F
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07/22 09:36, 2年前 , 21F
只分兩段作成方形和圓形, 只分兩段作成方形三角形
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07/22 09:36, 2年前 , 22F
只分兩段作成圓形和三角形, 全部做圓形, 全部做方形
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07/22 09:37, 2年前 , 23F
全部做三角形, 7種情況的極值
07/22 09:37, 23F
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07/22 09:39, 2年前 , 24F
最大值是全部做成圓形, 最小值是你本來求得的這一點
07/22 09:39, 24F
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07/22 20:34, 2年前 , 25F
謝謝你的圖解及詳解！這次終於懂了,所以三段都不為0
07/22 20:34, 25F
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07/22 20:37, 2年前 , 26F
剛好就是那個限制平面,然後只分2段的個別就是x=0
07/22 20:37, 26F
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07/22 20:38, 2年前 , 27F
y=0和z=0的三個平面的邊界條件,討論這四個平面就可
07/22 20:38, 27F
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07/22 20:39, 2年前 , 28F
以得到各個極值了,原來如此!謝謝您!:)
07/22 20:39, 28F
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