[微積] 請教一題反函數微分

看板Math作者 (昂首闊步武陵人)時間4年前 (2021/07/18 20:06), 編輯推噓2(2推 0噓 3→)
留言5則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
請問各位先進， 若y = f(x) = x + lnx，x>0， 則其反函數f^-1=(x)之微分如何表示？ 我只知f^-1(f(x)) = x，兩邊微分可得反函數定理的形式， 但和所要求的目標似乎有一點差距，還要請大家指點， 感激不盡！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.117.37 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1626609996.A.D84.html
推
07/18 20:40, 4年前 , 1F
你心目中的目標是沒漂亮結果的。
07/18 20:40, 1F
推
07/18 20:59, 4年前 , 2F
如果能用 lambert w 倒是能寫得出來就是了啦...
07/18 20:59, 2F
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07/18 21:00, 4年前 , 3F
所求反函數是 x = W(e^y), 再套 W 的微分
07/18 21:00, 3F
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07/18 21:01, 4年前 , 4F
D W(z) = W(z)/[z(1+W(z))] 就能寫出來了
07/18 21:01, 4F
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07/19 00:31, 4年前 , 5F
非常感謝以上卓見！
07/19 00:31, 5F
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