[機統] 關於大數法則

看板Math作者 (今朝有酒今朝醉)時間2年前 (2021/06/30 21:57), 編輯推噓1(1推 0噓 12→)
留言13則, 2人參與, 2年前最新討論串1/1
設X，Y為獨立的隨機變數 而其機率分佈函數各為f(x)，f(y) 則若把f(x)向右平移M單位 f(y)向右平移N單位 則原隨機變數X+Y的機率分佈函數，和平移過後的機率分佈函數，僅為期望值不同，即平移過後的期望值多出M+N 但其他性質均相同（意思就是兩個分佈函數長得一樣） 以上證明略，因為很多書都有 那我的問題是 如果疊加的是X，Y，Z…..無窮多個 那麼，上方的性質依然存在嗎？ 因為我沒有什麼測度論的能力，那個也太難，讀不太懂 所以想直接請教這邊的機統高手 謝謝 -- Sent from nPTT on my iPhone 8 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.71.85.169 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1625061422.A.EB4.html
推
06/30 22:33, 2年前 , 1F
你的討論完全忽略了標準差/變異數
06/30 22:33, 1F
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06/30 22:34, 2年前 , 2F
首先常態分布 才能相加後函數長得一樣(只差縮放)
06/30 22:34, 2F
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06/30 22:35, 2年前 , 3F
然後大數法則的前提是 原始分布的標準差為"有限"
06/30 22:35, 3F
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06/30 22:37, 2年前 , 4F
如果標準差為無限大 只會收斂到穩定分布這更大集合
06/30 22:37, 4F
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07/02 08:14, 2年前 , 5F
似乎和大數法則沒什麼關係. 大數法則是關於多隨機變
07/02 08:14, 5F
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07/02 08:16, 2年前 , 6F
數之平均的收歛性與, 即 (X_1+...+X_n)/n 的收歛性,
07/02 08:16, 6F
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07/02 08:17, 2年前 , 7F
而非 "把 f(x)平移" 的問題.
07/02 08:17, 7F
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07/02 08:19, 2年前 , 8F
再者, "把 f(x)平移" 是什麼意思? 如果是指 p.d.f.
07/02 08:19, 8F
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07/02 08:20, 2年前 , 9F
p.m.f. 或 c.d.f. 圖形的平移, 相當於資料的平移,
07/02 08:20, 9F
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07/02 08:22, 2年前 , 10F
也就是隨機變數加一個常數,(X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b)
07/02 08:22, 10F
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07/02 08:23, 2年前 , 11F
多項相加當然劬一樣. 既然 (X+a)+(Y+b)=(X+Y)+(a+b)
07/02 08:23, 11F
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07/02 08:24, 2年前 , 12F
那麼 (X+a)+(Y+b) 的分布當然同於 (X+Y)+(a+b) 的分
07/02 08:24, 12F
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07/02 08:26, 2年前 , 13F
布, 因為本來就是相同的隨機變數, 分布怎會不同?
07/02 08:26, 13F
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