[微積] 三重積分觀念

看板Math作者 (max93765)時間4年前 (2021/06/23 23:08), 編輯推噓0(0推 0噓 14→)
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各位大大好在求解這一題時有兩個疑問 https://i.imgur.com/aHwGDBh.jpg
1. 像這題三重積分裡的D 區域為什麼是投影到xy平面 我有點對原始定義不太懂 因為前面 做的題目都會落在xy/yz 平面上 2. 接下去的就是如何將這個區域轉成極座標呢 我解答看不太懂 麻煩解惑一下，謝謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.64.251 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1624460936.A.999.html
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06/24 10:22, 4年前 , 1F
D = {(x,y,z)| x^2+y^2≦z≦y}
06/24 10:22, 1F
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06/24 10:24, 4年前 , 2F
對 z 積分後, 要考慮的積分範圍是:
06/24 10:24, 2F
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06/24 10:25, 4年前 , 3F
R={(x,y)|x^2+y^2≦y}, 也就是 D 在 xy-平面的投影.
06/24 10:25, 3F
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06/24 10:27, 4年前 , 4F
R 也可以描述為 x^2+(y-1/2)^2≦(1/2)^2.
06/24 10:27, 4F
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06/24 10:29, 4年前 , 5F
在 R 的積分可先對 x 亦可先對 y 積分, 若先對 y 積
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06/24 10:30, 4年前 , 6F
分, 最後對 x 積分, 其積分範圍是 R 在 x 軸的投影.
06/24 10:30, 6F
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06/24 11:00, 4年前 , 7F
請問一下y大把R變成D是解聯立嗎？
06/24 11:00, 7F
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06/24 11:00, 4年前 , 8F
還有我要如何將上下限換成極座標？
06/24 11:00, 8F
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06/25 06:10, 4年前 , 9F
平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
06/25 06:10, 9F
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06/25 06:10, 4年前 , 10F
平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
06/25 06:10, 10F
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06/25 06:11, 4年前 , 11F
D 是你要計算體積之立體的集合描述, R 是 D 在 xy-
06/25 06:11, 11F
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06/25 06:11, 4年前 , 12F
平面的投影, 也是 D 中的描述拿掉 z (不管 z) 之後
06/25 06:11, 12F
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06/25 06:11, 4年前 , 13F
的結果.
06/25 06:11, 13F
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06/25 06:14, 4年前 , 14F
至於極座標轉換, 建議用 x=rcosθ, y-1/2=rsinθ
06/25 06:14, 14F
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