[微積] 給定範圍後 雙變數函數裡的最大最小值

看板Math作者 (cmlz)時間2年前 (2021/05/31 00:45), 編輯推噓4(4推 0噓 10→)
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題目是給定函數f(x,y)=x^4+y^4-4xy+1 請問在x^2+y^2<=1的範圍內 求最大值與最小值 =========================================== 一開始的想法是利用Lagrange乘數 但是他給定的範圍不是一個曲線 後來靈光一閃想說x^2+y^2<=k 0<=k<=1 但又覺得這樣只是這些圓自己找最大最小而已 想請問這題該如何處理呢？　感謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.192.82.86 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1622393100.A.EB8.html
推
05/31 01:53, 2年前 , 1F
令A=xy 則f=(x^2+y^2)^2-2A^2-4A+1
05/31 01:53, 1F
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05/31 01:58, 2年前 , 2F
=(x^2+y^2)^2-2(A+1)^2+3
05/31 01:58, 2F
推
05/31 02:01, 2年前 , 3F
觀察x^2+y^2以及A的等高線, 發現(A+1)^2項主導極值
05/31 02:01, 3F
推
05/31 08:20, 2年前 , 4F
光滑函數極值在邊界或是 critical points 對kﴱ 用
05/31 08:20, 4F
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05/31 08:20, 2年前 , 5F
偏導為0的點 對邊界 用Lagrange
05/31 08:20, 5F
推
05/31 08:25, 2年前 , 6F
解法2 另k 為定值 解Lagrange 解出x,y 對k 的參數試
05/31 08:25, 6F
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05/31 08:25, 2年前 , 7F
然後帶回f 然後你會得到f 對k函數 再用一元的極值求
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05/31 08:25, 2年前 , 8F
法
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05/31 14:57, 2年前 , 9F
題目在求你改用極座標…
05/31 14:57, 9F
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05/31 14:58, 2年前 , 10F
不就圓內找極值(梯度=0) 圓上用Lagrange乘數
05/31 14:58, 10F
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05/31 14:58, 2年前 , 11F
換掉以後只有r有限制，好做很多
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05/31 14:59, 2年前 , 12F
排除掉saddle point, 再從所有相對極值裡面
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05/31 14:59, 2年前 , 13F
挑出最大跟最小的
05/31 14:59, 13F
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05/31 15:06, 2年前 , 14F
感謝以上大大 我在思考看看~~~
05/31 15:06, 14F
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