[線代] 矩陣中的錯排問題

看板Math作者 (kg)時間4年前 (2021/05/30 17:41), 編輯推噓0(0推 0噓 34→)
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https://i.imgur.com/Fbk5a3W.jpg
，想請問一下各位大大在矩陣中，照片中所謂的linea r derangement 的個數是什麼意思？有點看不懂他的解釋，為什麼他ㄧ定要是不可逆且在 矩陣中非零向量沒有被固定在某個位置？？？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.153.253 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1622367694.A.758.html
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er...它是寫可逆且沒有非零向量經過它轉換後不變的
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實際上就是下一句講的，它的特徵值沒有0跟1
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他的fix 不是代表固定的意思嗎？大大說的轉換是什
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麼意思？
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矩陣的其中一個基本運用就是表達一個線性變換
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它這句那個向量會被fix的意思就是Ax=x
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看你的問題標題還有之前的問題，你可能把它以為是
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矩陣排列的東西，但並不是這樣
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但是如果是這樣子的話，為什麼他咬用derangement 去
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解釋他，derangement 在組合數學中指的是錯排的意
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思耶
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因為這矩陣就是讓所有向量都有改變，而且不會消除
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所以概念上就是一種derangement
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它的對象不是矩陣元素，而是整個向量空間
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那他這個遞迴關係式他是怎樣推導出來的啊
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所以說假設我今天ㄧ個在有限域2裡面的nonsingular
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的矩陣A,我只取他的對角線2的補數，要讓他取完2的
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補數後也是nonsingular 的，是不是就符合這個概念
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也就是說A和A+I都必須要為nonsingular ，那這個東
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西是不是恰好是derangement 的概念？
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應該是
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不好意思再問一下大大，特徵值不等於0或1代表的是
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什麼意思
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特徵值要跟特徵向量一起講，一個矩陣的特徵向量就是
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某個向量經過那矩陣轉換過後還會在同一條線上
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也就是Ax=λx 其中這條向量到底最後變成什麼比例
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就叫特徵值，也就是上面那條式子裡面的λ
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今天沒有0或1就代表不會有x讓Ax=0或Ax=x，幾何說法
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就是不會消失或不變
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哦，我懂你的意思了
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但是一定要在invertible 的情況下才能滿足這個概念
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嗎？
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invertible跟沒有特徵值為0等價
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