[中學] 高中數學三題

看板Math作者 ( )時間4年前 (2021/05/22 18:38), 編輯推噓5(5推 0噓 9→)
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１. 設m為正整數，(3+根號7)^3 介於m與m+1之間，求m 這題立方爆開來的話，數字就變滿大，要如何縮小範圍找到m？ 2. 直角三角形，邊長3, 4, 5，內部一點p到三邊的高分別為a, b, c 求a+b+c的最大值跟最小值 這題最大值與最小值 分別為三頂點到三邊的高，其中的最大與最小值 也就是4跟12/5，但是該如何證明？ 3. 設n為非負整數，定義第n個費馬數為，Fn = 2^(2^n) + 1 設正整數 A = F0×F1×F2×F3×F4×F5 乘開後有n位數， 最高位數為a，試選出正確選項 (1)A = F6 - 2 (2)n = 19 (3)a = 9 (4)F5 + F6 之和為20位數 (5)將F6/F5展開後在小數點後第20位開始不為零 這題應該是取log，找位數，跟最高位數的問題， 但有一個 +1 卡在那邊，取對數後該怎麼化簡？ 以上三題，謝謝高手幫忙！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.137.14.16 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1621679886.A.BBC.html
推
05/22 19:16, 4年前 , 1F
1.補3-7^1/2 運算 立方合試試
05/22 19:16, 1F
推
05/22 19:20, 4年前 , 2F
1. 考慮（3+根7）^3+（3-根7）^3。這是個整數，但後
05/22 19:20, 2F
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05/22 19:20, 4年前 , 3F
面那項加上去的小於1。2. 3a+4b+5c=12，且3(a+b+c)=
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05/22 19:20, 4年前 , 4F
12-b-2c<=12，另一邊類似。3. 考慮A(2^(2^0)-1)，然
05/22 19:20, 4F
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05/22 19:20, 4年前 , 5F
後指數可以一路疊上去變成2^(2^6)-1。因為2的次方位
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05/22 19:20, 4年前 , 6F
數只會是2469，所以加減1改不到首數。
05/22 19:20, 6F
推
05/22 19:27, 4年前 , 7F
3.補乘（2-1）=》A=2^64-1=F6-2
05/22 19:27, 7F
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05/22 19:28, 4年前 , 8F
第三題看不懂 可以再詳細一點嗎 @@
05/22 19:28, 8F
推
05/22 19:57, 4年前 , 9F
05/22 19:57, 9F
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05/22 20:02, 4年前 , 10F
2469那個數字我不懂，還有第5個選項該如何解？
05/22 20:02, 10F
推
05/22 20:52, 4年前 , 11F
次方尾數是2468，所以加減1不會進退位，筆誤 囧
05/22 20:52, 11F
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05/22 20:53, 4年前 , 12F
F6/F5=(2^64+1)/(2^32+1) = (2^32-1) + 2/(2^32+1)
05/22 20:53, 12F
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05/22 20:54, 4年前 , 13F
第二項會給你小數位，應該只有10個左右的0吧
05/22 20:54, 13F
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05/22 21:56, 4年前 , 14F
懂了 謝謝推文的各位！
05/22 21:56, 14F
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