Re: [中學] 想請教一題數學歸納法

看板Math作者OhmoriHarumi (黑魔導)時間4年前 (2021/05/10 22:14)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《martin7887 (martin)》之銘言： : https://i.imgur.com/80nZ0JO.jpg

: 不知道該如何繼續，請各位數學專家指教。 n=2時，原式(1/3)+(1/4)=(7/12)>(13/24)成立...(1) 設n=k時，原式成立則當n=k+1時， 1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k + 1/(2k+1) + 1/(2k+2) > 13/24 - 1/(k+1) + 1/(2k+1) + 1/(2k+2) 因為1/(k+1) + 1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24成立，所以1/(k+2) + 1/(k+3) + 1/(k+4) +...+ 1/2k > 13/24 - 1/(k+1)。 = 13/24 + 1/(2k+1) - 1/(2k+2) 因為k為大於1的自然數，所以 1/(2k+1) - 1/(2k+2) > 0 > 13/24 也成立...(2) 所以n=k+1時原式也成立，由(1)、(2)及數學歸納法得證。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.169.235.22 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1620656068.A.1C1.html ※ 編輯: OhmoriHarumi (118.169.235.22 臺灣), 05/10/2021 22:17:32

推

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