[中學] 請教一題高中極限問題

看板Math作者 (Ms.Q)時間3年前 (2021/03/29 16:13), 編輯推噓1(1推 0噓 9→)
留言10則, 2人參與, 3年前最新討論串1/1
https://i.imgur.com/fNY35hj.jpg
看了詳解，從式子直接判斷r=7 不懂為什麼？ 謝謝。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.251.182 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1617005633.A.FB6.html
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03/29 16:44, 3年前 , 1F
r的絕對值比7大的話這個分子會長得比分母快很多，
03/29 16:44, 1F
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03/29 16:44, 3年前 , 2F
不可能會收斂
03/29 16:44, 2F
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03/29 16:45, 3年前 , 3F
比7小的話就反過來，會變成0
03/29 16:45, 3F
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03/29 16:46, 3年前 , 4F
1-r^n的項是可以被1-r整除的
03/29 16:46, 4F
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03/29 16:47, 3年前 , 5F
會變成(r^n-1 + r^n-2 + r^n-3 +...+1)
03/29 16:47, 5F
推
03/29 18:19, 3年前 , 6F
你把你劃波浪號的那式子上下同除以 7^n
03/29 18:19, 6F
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03/29 18:19, 3年前 , 7F
分母剩下一個固定的 1-r
03/29 18:19, 7F
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03/29 18:20, 3年前 , 8F
分子是 a1*(1/(7^n) - (r/7)^n) ← 重點在這個 r/7
03/29 18:20, 8F
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03/29 18:21, 3年前 , 9F
和無窮等比數列一樣觀念, 有非零極限 = 底數為 1
03/29 18:21, 9F
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03/29 18:21, 3年前 , 10F
所以就是 r = 7 了
03/29 18:21, 10F
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