[機統] 分獎金一題

看板Math作者 (martin)時間4年前 (2021/03/28 17:17), 編輯推噓2(2推 0噓 11→)
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想請教一下一題數學， 題目是： 甲、乙球技相當,先連勝二場或先勝三場者獨得獎金8000元，今甲勝一場後，因故停賽而 由甲、乙分獎金，則乙應分得多少元才公平？ 不知道該如何下手 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.132.73.76 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1616923054.A.73C.html
推
03/28 17:58, 4年前 , 1F
甲3-0結束的情形，機率0.5*0.5
03/28 17:58, 1F
→
03/28 17:58, 4年前 , 2F
甲3-1，機率2*0.5^3；甲3-2，機率3*0.5^4
03/28 17:58, 2F
→
03/28 17:58, 4年前 , 3F
乙3-1，機率0.5^3；乙3-2，機率3*0.5^4
03/28 17:58, 3F
→
03/28 17:58, 4年前 , 4F
加總起來，甲贏下的機率11/16，乙5/16
03/28 17:58, 4F
→
03/28 17:58, 4年前 , 5F
所以給甲5500元，乙2500元
03/28 17:58, 5F
→
03/28 17:59, 4年前 , 6F
啊 沒看到還有連勝的條件…
03/28 17:59, 6F
→
03/28 17:59, 4年前 , 7F
重來
03/28 17:59, 7F
推
03/28 18:06, 4年前 , 8F
甲2-0，機率0.5；甲3-1，機率0.5^3（甲乙甲甲）
03/28 18:06, 8F
→
03/28 18:06, 4年前 , 9F
甲3-2，機率0.5^4（甲乙甲乙甲）
03/28 18:06, 9F
→
03/28 18:06, 4年前 , 10F
乙2-1，機率0.5^2；乙3-2，機率0.5*4（甲乙甲乙乙
03/28 18:06, 10F
→
03/28 18:06, 4年前 , 11F
）
03/28 18:06, 11F
→
03/28 18:06, 4年前 , 12F
甲獲勝機率11/16，乙5/16
03/28 18:06, 12F
→
03/28 18:06, 4年前 , 13F
答案剛好一樣…
03/28 18:06, 13F
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