[機統] gee廣義估計方程假設的直覺為何?

看板Math作者 (阿龍)時間4年前 (2021/03/17 02:38), 4年前編輯推噓0(0推 0噓 22→)
留言22則, 2人參與, 4年前最新討論串1/1
如題 我看的懂廣義線性模型的假設 和log likelihood的推導 但是gee的這個假設 百思不得其解 https://i.imgur.com/BVUWQn8.jpg
https://i.imgur.com/YOsCy5t.jpg
到底為何要解這個u=0 還有為何式子中出現vi -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 219.91.81.129 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615919907.A.DA0.html
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03/17 10:19, 4年前 , 1F
從古典多元迴歸到一般線性模型, 估計方程式由不加權
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03/17 10:20, 4年前 , 2F
到以資料之共變異矩陣加權. 從線性模型到廣義線性模
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03/17 10:22, 4年前 , 3F
型, 估計方程式只是涉及μ_i 對 β_j 之偏微的變化.
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03/17 10:23, 4年前 , 4F
而 GEE 則把 "共變異矩陣" 改成 "共變異結構", 一方
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03/17 10:25, 4年前 , 5F
面避過了 "共變異矩陣未知" 的困擾, 另方面期望估計
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03/17 10:27, 4年前 , 6F
結果更 robust. 那個 U=0 就是 GEE 的估計方程式,
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03/17 10:28, 4年前 , 7F
類似線模基於廣義(加權)最小平方法得到的方程式, 也
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03/17 10:30, 4年前 , 8F
類似廣義線模中基於最大概似度得到的方程式. 或者說
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03/17 10:31, 4年前 , 9F
就是這些估計方程式放寬條件或做了修改的結果.
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03/17 10:35, 4年前 , 10F
Vi 就是原本資料共變異矩陣改成共變異結構的東西.
03/17 10:35, 10F
以資料之共變異數加權為何可以得到這個式子 不知道有沒有什麼Material可看 我對ole理解是從square lose出發 那這個估計方程式 是要怎麼出發的 ※ 編輯: ntpuisbest (49.216.74.158 臺灣), 03/17/2021 10:56:51 新增glm對照 ※ 編輯: ntpuisbest (49.216.74.158 臺灣), 03/17/2021 12:21:30
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03/17 21:01, 4年前 , 11F
考慮線模 Y = Xβ + e, E[e] = 0, Cov(e) = σ^2 V.
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03/17 21:02, 4年前 , 12F
則 β 的 best linear unbiased estimator 的估計
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03/17 21:04, 4年前 , 13F
方程式是 X'V^(-1)(Y-Xβ) = 0.
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03/17 21:07, 4年前 , 14F
若 Yi = Xiβ + e_i, 估計方程式就是
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03/17 21:08, 4年前 , 15F
ΣXi'Vi^(-1)(Yi-Xiβ) = 0
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03/17 21:11, 4年前 , 16F
注意在上列線模, μ_i= E[Y]=Xi'β.
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03/17 21:13, 4年前 , 17F
另外, 在你所引廣義線模, Yi 是純量, 所以用 1/Vi.
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03/17 21:15, 4年前 , 18F
GEE 考慮的 Yi 是向量, 似上面第2個線模, 所以用
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03/17 21:15, 4年前 , 19F
Vi^(-1).
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03/17 21:18, 4年前 , 20F
修正: 在線模, μ_i= E[Yi]=Xiβ, 對β做偏微得Xi'
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03/17 21:19, 4年前 , 21F
Xi' 是 Xi 的轉置.
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03/17 23:49, 4年前 , 22F
我在想一下，感恩
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