[中學] 0.9循環不等於1的證明

看板Math作者 (XD)時間4年前 (2021/03/11 20:35), 編輯推噓0(0推 0噓 20→)
留言20則, 4人參與, 4年前最新討論串1/1
網路上看到這個證明，n為無窮 0.9循環=1-1/10^n 令10^n=x，x也為無窮 1^x=1,但(1-1/x)^x=1/e. 兩者取x次方後不相等，所以1不等於0.9循環，請問這運算哪裡有誤嗎？謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.200.170.6 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1615466103.A.51F.html
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03/11 20:51, 4年前 , 1F
一個是分兩次各取一次極限，一個是兩個一起跑
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03/11 20:52, 4年前 , 2F
lim[x->inf]lim[y->inf](1-1/y)^x = 1
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03/11 21:17, 4年前 , 3F
不太懂，為甚麼要分開取極限，都是10^n=x,e的定義就
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03/11 21:17, 4年前 , 4F
沒分開取極限
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03/11 21:19, 4年前 , 5F
錯的點就是那相當於分開取極限啊
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03/11 21:59, 4年前 , 6F
1/e取x次方會趨近於1哦
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03/11 22:08, 4年前 , 7F
樓上，是把1和0.9循環的等試(1-1/10^n)各取X次方後
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03/11 22:08, 4年前 , 8F
不相等，不是把1/e取x次方
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03/11 22:14, 4年前 , 9F
意思一樣啊，寫成(1/e)^(1/x)這樣子就代表先取裡面
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03/11 22:14, 4年前 , 10F
極限再另外開個x次，實際上裡面跟外面的x不一樣
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03/11 22:16, 4年前 , 11F
你要有一個概念是0.9循環本身就包含著極限的想法（
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03/11 22:16, 4年前 , 12F
因為是無限個9）因此等式應該是1=lim(1-0.1^n)已經
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03/11 22:16, 4年前 , 13F
有一個極限了
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03/11 22:19, 4年前 , 14F
這時你再用x次方也應該是變成1^x=(lim(1-0.1^n))^x
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03/11 22:19, 4年前 , 15F
，如果要讓x也取極限的話右式就應該會有兩層極限，
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03/11 22:19, 4年前 , 16F
不會是同時取極限
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03/11 22:21, 4年前 , 17F
你要嚴格按照先算內層的極限讓它變1，再算外層的極
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03/11 22:22, 4年前 , 18F
限就還是1。但如果你兩層極限摻在一起做撒尿牛丸就
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03/11 22:22, 4年前 , 19F
錯了
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03/11 22:48, 4年前 , 20F
喔喔，大概懂了，謝謝
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