[其他] eq:sum(wi/(1+ai*x))=1

看板Math作者 (雷森)時間4年前 (2021/02/25 15:40), 4年前編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
想問看看數學上這個東西有關鍵字嗎 eq: sum(wi/(1+ai*x)) = 1 w1/(1+a1*x) + w2/(1+a1*x) + ... + wn/(1+an*x) = 1, n = a finite positive integer 和(加權平均(倒數(線型多項式))) = 1 TKS -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.168.48.224 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1614238832.A.483.html ※ 編輯: Rasin (1.168.48.224 臺灣), 02/25/2021 15:41:18
推
02/25 19:54, 4年前 , 1F
x要幹嘛用的= =
02/25 19:54, 1F
→
02/25 20:18, 4年前 , 2F
已知wi ai 解x
02/25 20:18, 2F
→
02/25 21:00, 4年前 , 3F
x!=0
02/25 21:00, 3F
推
02/25 21:52, 4年前 , 4F
會這樣問就是 Σwn > 1 吧?
02/25 21:52, 4F
→
02/25 21:52, 4年前 , 5F
權數這樣的話應該只是單純加權的和沒有平均?
02/25 21:52, 5F
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02/25 21:53, 4年前 , 6F
因為如果 Σwn = 1 那顯然 x=0 是解
02/25 21:53, 6F
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02/25 21:54, 4年前 , 7F
而式子左邊的單調性 (嚴格遞減) 表示這就是唯一解
02/25 21:54, 7F
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02/25 22:16, 4年前 , 8F
sum(wi)=1, 會有兩解 x=0是其中之一 另一個很麻煩
02/25 22:16, 8F
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02/25 22:17, 4年前 , 9F
問看看這問題有沒有人系統性整理過了
02/25 22:17, 9F
推
02/25 22:34, 4年前 , 10F
要這樣說應該要說有 N 解...通分後是 N 次式
02/25 22:34, 10F
→
02/25 22:38, 4年前 , 11F
只是在所有 ai>0 時對 x>0 只有至多一解
02/25 22:38, 11F
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02/25 22:41, 4年前 , 12F
02/25 22:41, 12F
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