[其他] 極值

看板Math作者 ( )時間5年前 (2021/01/16 09:50), 編輯推噓2(2推 0噓 10→)
留言12則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
x > 0, y > 0 3x - y > 40 求 x/(x+y) 之極小值 p.s 感覺好像不是很難卻不知從何下手><" 求解 感恩! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.12.49 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1610761819.A.1B5.html
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01/16 11:42, 5年前 , 1F
限制的邊界是 ≧ 或 >? 目標函數求極小, x 要小,
01/16 11:42, 1F
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01/16 11:43, 5年前 , 2F
y 要大, 因此若有極小值可能落在邊界上. 但邊界不在
01/16 11:43, 2F
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01/16 11:44, 5年前 , 3F
允許範圍, 極小可能不存在.
01/16 11:44, 3F
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01/16 11:50, 5年前 , 4F
令 y = 3x-k, k > 40 則
01/16 11:50, 4F
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01/16 11:52, 5年前 , 5F
x/(x+y)=x/(4x-k)=(1/4)(1+k/(4x-k))↓1/4 if x↑∞
01/16 11:52, 5F
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01/16 11:56, 5年前 , 6F
此值不是極小值, x/(x+y)>x/(4x-40)>1/4 永遠不等.
01/16 11:56, 6F
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01/16 11:58, 5年前 , 7F
如果以上沒算錯, 即使邊界包含在內, 仍不存在極小.
01/16 11:58, 7F
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01/16 12:07, 5年前 , 8F
感謝你！我再研究一下 謝謝
01/16 12:07, 8F
推
01/16 13:59, 5年前 , 9F
原題等價於求(x+y)/x=1+y/x的極大值
01/16 13:59, 9F
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01/16 14:02, 5年前 , 10F
3x-y=40與x軸交於40/3，y軸交於-40，斜率為3
01/16 14:02, 10F
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01/16 14:05, 5年前 , 11F
可知在3x-y>40下，y/x極大值為3，接下來即可得解
01/16 14:05, 11F
推
01/16 14:10, 5年前 , 12F
不含邊界不影響其解，極大值的點本身即在無限遠處
01/16 14:10, 12F
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