[機統] 極限分配

看板Math作者 ( 冂)時間5年前 (2020/12/23 11:26), 5年前編輯推噓4(4推 0噓 8→)
留言12則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
想請問大家圖中第二行的極限分配如何證明 https://i.imgur.com/bZvABH9.jpg
謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.25.101 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1608693998.A.3AA.html
推
12/23 20:39, 5年前 , 1F
算 X_i-X^\bar 的平均和標準差，套CLT。
12/23 20:39, 1F
→
12/23 21:55, 5年前 , 2F
是算(X_i-Xbar)^3的變異數嗎 不太了解怎麼套clt
12/23 21:55, 2F
※ 編輯: kaimao135559 (114.136.146.42 臺灣), 12/23/2020 22:13:35
推
12/23 22:19, 5年前 , 3F
嗯，對。忘了打上3次方。
12/23 22:19, 3F
→
12/23 22:19, 5年前 , 4F
總之就是考慮Y_i=(X_i-Xbar)^3，那麼只要：
12/23 22:19, 4F
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12/23 22:20, 5年前 , 5F
Y_i彼此iid。就足夠保證Y_i的平均會收斂到某個常態
12/23 22:20, 5F
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12/24 13:28, 5年前 , 6F
可惜的是: 因為有 Xbar 在, 所以 Yi 不是 i.i.d.
12/24 13:28, 6F
推
12/24 13:33, 5年前 , 7F
先證明 Σ(Xi-Xbar)^3/Σ(Xi-μ)^3 → 1 in P.
12/24 13:33, 7F
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12/24 13:35, 5年前 , 8F
再應用 CLT 及 Slusky's 定理得證.
12/24 13:35, 8F
推
12/24 16:50, 5年前 , 9F
啊……我沒去驗證，只是感覺大概是這樣就說了。
12/24 16:50, 9F
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12/24 16:51, 5年前 , 10F
其實還有一個作法是硬爆，畢竟X_i的分佈是那麼明確
12/24 16:51, 10F
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12/24 16:51, 5年前 , 11F
又好算的東西。
12/24 16:51, 11F
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12/24 16:57, 5年前 , 12F
好像也不好爆XD
12/24 16:57, 12F
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