[機統] Dirichlet 分配問題

看板Math作者 (（柴 ))時間5年前 (2020/12/10 19:32), 編輯推噓0(0推 0噓 12→)
留言12則, 1人參與, 5年前最新討論串1/1
想請問板上大大 對於任意 n 個隨機變數 只要每個隨機變數數值均介於 0, 1 之間 並且總和為一的話 是否這些隨機變數所構成的隨機向量會服從狄氏分配？ 我在看上課筆記時 有發現他要假設每個隨機變數彼此服從 beta 分配 並且彼此獨立 但是因為所有隨機變數總和為一 這樣不是沒有辦法達到所有隨機變數獨立嗎？ 因為過去學過的統計學沒有涉及這些多變量的分配 如果問題很愚蠢還請各位大大多多指教與包涵... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 42.77.45.237 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1607599936.A.020.html
→
12/11 08:38, 5年前 , 1F
n 個 r.v. 均介於 0-1 之間且總和為 1 (或不超過 1)
12/11 08:38, 1F
→
12/11 08:40, 5年前 , 2F
只是 Dirichlet 分配的一個基本性質, 並不是符合這
12/11 08:40, 2F
→
12/11 08:41, 5年前 , 3F
性質就必然是 Dirichlet 分配. 就好像 beta r,v. 介
12/11 08:41, 3F
→
12/11 08:42, 5年前 , 4F
於 0-1 之間, 但並非介於 0-1 之間的連續型 r.v. 就
12/11 08:42, 4F
→
12/11 08:44, 5年前 , 5F
是 beta 分配. 另外, Dirichlet 分配是 beta 分配的
12/11 08:44, 5F
→
12/11 08:45, 5年前 , 6F
多變量版本, 所以其中任一 r.v. 都具有 beta 分配.
12/11 08:45, 6F
→
12/11 08:47, 5年前 , 7F
但反過來說, n 個相互獨立的 beta r.v. 固然其聯合
12/11 08:47, 7F
→
12/11 08:48, 5年前 , 8F
分配不會是 Dirichlet, n beta r.v.'s 滿足其總和等
12/11 08:48, 8F
→
12/11 08:49, 5年前 , 9F
於 1 (或小於等於 1) 也不必然是 Dirichlet.
12/11 08:49, 9F
→
12/11 08:56, 5年前 , 10F
若 X1,...,Xn 是相互獨立, 具相同 scale parameter
12/11 08:56, 10F
→
12/11 08:58, 5年前 , 11F
的 gamma r.v.'s, 令 Yi = Xi/ΣXj, 則這些 Yi 的
12/11 08:58, 11F
→
12/11 08:59, 5年前 , 12F
聯合分配就是 Dirichlet.
12/11 08:59, 12F
‣ 更多 pouttuiqoy 的文章
文章代碼(AID): #1VqWT00W (Math)