[機統] 平均要花多少錢才能抽到大獎

看板Math作者 (科特落雪)時間3年前 (2020/12/01 16:10), 3年前編輯推噓3(3推 0噓 4→)
留言7則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
某遊戲抽卡有5%機率中大獎，抽一次30元 抽到大獎後即停止繼續抽 請問:平均要花多少錢能抽到大獎? 解法一:600元 30元*(100/5) = 600元 解法二:300元 由於是平均故需將解一的答案除2 600元/2 = 300元 解法三:315元 由於5%機率中獎，根據期望值可認為20次內洽存在一大獎 第1次就抽到=共花30元 第2次才抽到=共花60元 第3次才抽到=共花90元 ... 第20次才抽到=共花600元 平均花費 = (30+60+90+...+600)/20次 = 6300/20 = 315元 解法四: 用機率的算法，例如一次沒中的機率是0.95，連續n次沒中的機率是(0.95)^n 再用1去扣除...(不會算) 請問哪種才是正確的算法?或者上述算法都錯? 很久沒碰數學了，邏輯整個死去，一直糾結著怎麼計算才是對的...心中難受至極 懇請大大解惑，感激不盡！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 180.176.69.252 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1606810256.A.72D.html
推
12/01 16:44, 3年前 , 1F
解法 1 和 4 正確; 這是幾何分布, 正常算法是解法 4
12/01 16:44, 1F
→
12/01 16:45, 3年前 , 2F
而幾何分布的期望值為機率倒數, 由此得到解法 1
12/01 16:45, 2F
感謝，那麼我想知道的是解法3是錯在哪一步?為什麼不會是這樣算? 一直忍不住朝解法3的方向去思考，希望能知道錯在哪 ※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:09:22
推
12/01 17:16, 3年前 , 3F
存在第21次之後抽到獎的可能性+各中獎次數出現不是
12/01 17:16, 3F
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12/01 17:16, 3年前 , 4F
均等的
12/01 17:16, 4F
好的，我大概知道錯在哪了，也許是因為解法3沒有每次抽完後又將沒中的放回去 而是越抽越少導致 ※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:01 ※ 編輯: cuttheshit (180.176.69.252 臺灣), 12/01/2020 17:47:18
推
12/02 17:29, 3年前 , 5F
假設平均是x元。你抽完第一抽後花了30元，有5%機率3
12/02 17:29, 5F
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12/02 17:29, 3年前 , 6F
0元搞定，剩下95%的場合平均還要再花x元。所以
12/02 17:29, 6F
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12/02 17:30, 3年前 , 7F
x = 30 + 0.95x，x = 600
12/02 17:30, 7F
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