[中學] 數字運算問題

看板Math作者 (薩坨十二惡皆空)時間3年前 (2020/11/24 14:17), 3年前編輯推噓6(6推 0噓 16→)
留言22則, 6人參與, 3年前最新討論串1/1
已知 a+b+c=9 皆為正實數 根號(9-a^2) + 根號(25-b^2) +根號(36-c^2) = 12 求 abc =？ 拜託各位！感謝！ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.52.138.85 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1606198664.A.CEE.html ※ 編輯: mj813 (1.34.19.7 臺灣), 11/24/2020 17:35:18
推
11/24 18:02, 3年前 , 1F
根號裡是正數
11/24 18:02, 1F
→
11/24 18:04, 3年前 , 2F
代a=3,2,1
11/24 18:04, 2F
推
11/24 18:06, 3年前 , 3F
a+b+c=9代表a,b,c都正整數
11/24 18:06, 3F
推
11/24 18:17, 3年前 , 4F
a=0,b=3,c=6,abc=0
11/24 18:17, 4F
→
11/24 18:24, 3年前 , 5F
為什麼...a,b,c都一定是正整數呢？
11/24 18:24, 5F
→
11/24 18:24, 3年前 , 6F
設 u = (a, sqrt(9-a^2)), v, w 比照
11/24 18:24, 6F
→
11/24 18:25, 3年前 , 7F
則 u + v + w = (9, 12), | u + v + w | = 15
11/24 18:25, 7F
→
11/24 18:25, 3年前 , 8F
然而 |u+v+w| <= |u| + |v| + |w| = 3+5+6 = 14
11/24 18:25, 8F
→
11/24 18:26, 3年前 , 9F
矛盾 因此無解ow o
11/24 18:26, 9F
→
11/24 18:27, 3年前 , 10F
而且您說的那組解相加不是12...
11/24 18:27, 10F
推
11/24 19:40, 3年前 , 11F
把 Timc 的做法圖解就是這樣:
11/24 19:40, 11F
→
11/24 19:40, 3年前 , 12F
11/24 19:40, 12F
→
11/24 19:41, 3年前 , 13F
沒照比例 (因為本來就無解) 但應該足夠示意
11/24 19:41, 13F
推
11/24 21:51, 3年前 , 14F
樓上這圖好猛喔
11/24 21:51, 14F
推
11/25 11:27, 3年前 , 15F
用2-NORM算幾不等式>=1-NORM算幾不等式得
11/25 11:27, 15F
→
11/25 11:29, 3年前 , 16F
((X^2+Y^2+Z^2)/3)^0.5>=(X+Y+Z)/3 FOR ANY POSITIV
11/25 11:29, 16F
→
11/25 11:29, 3年前 , 17F
E X，Y，Z
11/25 11:29, 17F
→
11/25 11:31, 3年前 , 18F
則(9-a)^2+(25-b)^2+(36-c)^2>=(12/3)^2*3
11/25 11:31, 18F
→
11/25 11:33, 3年前 , 19F
更正9-a^2+25-b^2+36-c^2>=48 則a^2+b^2+c^2<=22
11/25 11:33, 19F
→
11/25 11:34, 3年前 , 20F
再做一次2-norm>=1-norm
11/25 11:34, 20F
→
11/25 11:36, 3年前 , 21F
(22/3)^0.5>=(a^2+b^2+c^2/3)^0.5>=9/3
11/25 11:36, 21F
→
11/25 11:36, 3年前 , 22F
則22>=27 矛盾
11/25 11:36, 22F
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