[分析] 費氏數列

看板Math作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/10/25 16:43), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 5人參與, 5年前最新討論串1/1
題目要證明 f_3k 是偶數，k 是自然數 想請問我這樣證有沒有漏洞： f_3 = 2 f_3k=f_{3(k-1)} + 2f_{3k-2} 然後用數學歸納法： base case 成立 假設 f_{3(k-1)} 是偶數 考慮 f_3k=偶數+偶數 還是偶數，得證 ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 39.8.2.73 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603615398.A.0A2.html
推
10/25 16:57, 5年前 , 1F
你的一個推導用了前兩步, 所以基底步驟要證兩步
10/25 16:57, 1F
→
10/25 16:59, 5年前 , 2F
然後你的遞迴式也不對: 注意到你要求的是
10/25 16:59, 2F
→
10/25 17:00, 5年前 , 3F
往前數第三個和第六個
10/25 17:00, 3F
→
10/25 17:16, 5年前 , 4F
f_{3k-1}=f_{3k-3}+f_{3k-2}
10/25 17:16, 4F
→
10/25 17:16, 5年前 , 5F
f_{3k}=f_{3k-3}+2f_{3k-2}
10/25 17:16, 5F
→
10/25 17:20, 5年前 , 6F
他的遞迴式應該是這樣來的
10/25 17:20, 6F
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10/25 17:33, 5年前 , 7F
用strong induction, f_{3(k-1)}是偶,2f_{3k-2}是偶
10/25 17:33, 7F
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10/25 17:33, 5年前 , 8F
所以沒問題
10/25 17:33, 8F
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10/25 18:09, 5年前 , 9F
沒錯
10/25 18:09, 9F
推
10/25 18:10, 5年前 , 10F
所以不是 -2 和 -3 啊, 是 -3 和 -6
10/25 18:10, 10F
→
10/25 18:10, 5年前 , 11F
他要證 f_3k 當然關係式要跳三格
10/25 18:10, 11F
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10/25 18:11, 5年前 , 12F
喔我看懂了....
10/25 18:11, 12F
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10/25 18:11, 5年前 , 13F
結果反而是我卡在 -3 和 -6 上沒看到這個做法是對的
10/25 18:11, 13F
推
10/25 22:05, 5年前 , 14F
但是光 f_{4} 是不是整數都不知道吔……
10/25 22:05, 14F
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10/25 23:42, 5年前 , 15F
(f_(3k-2), f_(3k-1), f_(3k)) = (1,1,0) (2)
10/25 23:42, 15F
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10/25 23:42, 5年前 , 16F
然後卷上去就好了ow o
10/25 23:42, 16F
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