[機統] 為什麼不行用sample distribution

看板Math作者 (Unikont)時間3年前 (2020/10/19 23:56), 編輯推噓5(5推 0噓 15→)
留言20則, 4人參與, 3年前最新討論串1/1
題目為：現在有上千個玩具defect的rate為4%，用一種acceptance sampling plan，隨機 選取和測試24個玩具，若只有一個壞掉或是0，則通過，問這上千個玩具能通關的機率為多 少？ 正解為：24*0.04*0.96^23+0.96^24 但為什麼不能想成母體為上千個玩具，母體有defect的proportion為p=0.04，抽樣要得 defect的proportion=p"<1/24 所以現在就可以用 p"-p z=---------------------------- square root of p(1-p) /n 算出來的答案再用standard normal distribution 來查表 但答案是錯的 所以我想問為什麼不能用這個方法，原因為和？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.116.132.38 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1603123003.A.EB3.html
推
10/20 00:02, 3年前 , 1F
你不能假定玩具的良率都是常態分布
10/20 00:02, 1F
推
10/20 00:08, 3年前 , 2F
你在"用 std normal 來查表"這裡用了中央極限定理了
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而 CLT 顧名思義就是極限狀況下的分布
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這裡的個數只有到 24, 用極限狀況做只會是逼近
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10/20 00:46, 3年前 , 5F
我的想法比較像是 distribution of the sample prop
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ortion 所以p"的平均就會等於母體p
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推
10/20 00:53, 3年前 , 7F
一樣啊, 你所知的那個結論就是來自 CLT
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平均和標準差數值是這樣沒錯, 但用常態描述只是近似
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是近似的理由就是 CLT
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10/20 00:56, 3年前 , 10F
實際上的分布是 N 個伯努利分布的和
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推
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題目的描述就是抽樣來自 Bernoulli(0.96) 而已
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雖然說樣本大的時候可以用常態分布來逼近，但其實本
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質上還是一個離散分配，實際數值還是會有落差，不是
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說不行用，只是單純題目的描述並不是要你考慮極限分
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配
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等於是在那個 sampling plan 之下，固定一組已知的
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樣本，且樣本大小為 24
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推
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而且母體的非良率符合某個常態分配這本身邏輯上也很
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奇怪，你是要描述母體的近似分配而不是非良率有沒有
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10/20 01:33, 3年前 , 20F
一個近似分配吧
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