[中學] 三角求極值

看板Math作者 (我是海賊王)時間5年前 (2020/09/15 20:29), 編輯推噓4(4推 0噓 30→)
留言34則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
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突然卡住 算幾應該不行@@" 極值發生的地方sin不合 直接代範圍嗎QQ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 122.117.11.235 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1600172984.A.3DF.html
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09/15 21:03, 5年前 , 1F
阿 我會了 真的直接找範圍QQ
09/15 21:03, 1F
推
09/15 21:37, 5年前 , 2F
算幾沒錯啊，5大於等於4，你想說的是得到4可是極值
09/15 21:37, 2F
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09/15 21:37, 5年前 , 3F
卻是五吧？算幾成立的條件是A=B，但sinx=4/sinx的
09/15 21:37, 3F
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09/15 21:37, 5年前 , 4F
話，sinx=正負2(不合理)
09/15 21:37, 4F
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09/15 21:37, 5年前 , 5F
另外沒有maximun吧
09/15 21:37, 5F
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09/15 22:50, 5年前 , 6F
同c大 原題目無法定義在0和π 而原題目等價於
09/15 22:50, 6F
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09/15 22:53, 5年前 , 7F
f(y)=y+4/y在(0,1)上求極值 但f在(0,1)上遞減
09/15 22:53, 7F
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09/15 22:53, 5年前 , 8F
所以f沒有極大值 有極小值5
09/15 22:53, 8F
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09/15 22:54, 5年前 , 9F
在(0,1]上求極值才對 冏
09/15 22:54, 9F
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09/15 23:01, 5年前 , 10F
不懂代範圍是啥意思
09/15 23:01, 10F
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09/15 23:11, 5年前 , 11F
用微分呢？
09/15 23:11, 11F
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09/15 23:12, 5年前 , 12F
這個函數是連續可微嗎？在給定範圍內
09/15 23:12, 12F
推
09/16 06:43, 5年前 , 13F
雙曲線
09/16 06:43, 13F
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09/16 10:06, 5年前 , 14F
先將我前面中學生的做法補完 也就是證明f(y)在(0,1]
09/16 10:06, 14F
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09/16 10:07, 5年前 , 15F
上遞減 令0<y2<y1<=1 則f(y1)-f(y2)=
09/16 10:07, 15F
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09/16 10:07, 5年前 , 16F
(y1*y2-4)(y1-y2)/(y1*y2)<0 得證
09/16 10:07, 16F
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09/16 10:09, 5年前 , 17F
接著用r大所說的微分方法做 我們要求
09/16 10:09, 17F
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09/16 10:09, 5年前 , 18F
g(x)=sin(x)+4/sin(x)在(0,π)上的極值(不包含0,π)
09/16 10:09, 18F
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09/16 10:11, 5年前 , 19F
因g(x)→∞ as x→0 or π 所以g在(0,π)沒有極大值
09/16 10:11, 19F
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09/16 10:12, 5年前 , 20F
但有極小值 (存在1>ε>0使得g在(0,π)\[0+ε,π-ε]
09/16 10:12, 20F
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09/16 10:12, 5年前 , 21F
上都大於g(1) 接著考慮極值定理在[0+ε,π-ε]上 就
09/16 10:12, 21F
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09/16 10:13, 5年前 , 22F
可以證g有極小值)
09/16 10:13, 22F
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09/16 10:14, 5年前 , 23F
加上g在(0,π)上可微 所以我們只要找微分為0的地方
09/16 10:14, 23F
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09/16 10:14, 5年前 , 24F
並比較就可以了
09/16 10:14, 24F
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09/16 10:15, 5年前 , 25F
令g'(x)=(sin^2(x)-4)cos(x)/sin^2(x)為0 則x只能
09/16 10:15, 25F
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09/16 10:15, 5年前 , 26F
是π/2 所以極小值為g(π/2)
09/16 10:15, 26F
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09/16 10:17, 5年前 , 27F
補充一下 因為sin(x)在(0,π)上不為0且無窮可微 所
09/16 10:17, 27F
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09/16 10:17, 5年前 , 28F
以g在(0,π)上無窮可微
09/16 10:17, 28F
推
09/22 16:33, 5年前 , 29F
09/22 16:33, 29F
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09/22 16:35, 5年前 , 30F
也可以拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算幾。
09/22 16:35, 30F
推
09/22 20:07, 5年前 , 31F
冏 "sin x接近2時，f(x)值越小"這句話是要證 算幾
09/22 20:07, 31F
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09/22 20:07, 5年前 , 32F
不等式沒有給出類似的結論
09/22 20:07, 32F
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09/22 20:09, 5年前 , 33F
"拆成 (sinx+1/sinx)+3/sinx，前面算幾" >>剛好這題
09/22 20:09, 33F
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09/22 20:09, 5年前 , 34F
極值發生在同一點 否則不能拆開算 囧
09/22 20:09, 34F
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