想請問關於closed function 的問題

看板Math作者 (jr80939393)時間5年前 (2020/08/30 13:30), 編輯推噓5(5推 0噓 17→)
留言22則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
我在讀優化時遇到了以下的問題， 內文說粉色的螢光筆處可以由藍色的螢光筆推得， 但是根據Rmk3.23，我只能從藍色螢光筆推得function is closed，但這樣我能說epi(f)是closed set 嗎？ 所以我的問題是function is closed與epi(f) is closed set兩個敘述是可以互推的嗎？或者說我哪裡理解錯誤，謝謝大家！ https://i.imgur.com/HTXO4hc.jpg
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推
08/30 14:59, 5年前 , 1F
假設你closed function的定義是for all a {f<=a} is
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closed in R^n 那就與"epi f在R^{n+1}中是closed"
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是等價的唷
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推
08/30 15:04, 5年前 , 4F
只不過從你圖片最開頭的remark 他就是把"f is colse
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d" 定義成 "epi f在R^{n+1}中是closed"
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推
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所以從黃色和藍色可以推得epi f是closed(因為contin
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uous→closed 並且closed:="epi f is closed)
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而"epi f 是凸"的要另外證
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推
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應該不至於會搞混 不過拓撲裡的closed map和這裡的
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closed function是不一樣的意思唷
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謝謝h大，主要是我在網上看到這個定義(If A then B)
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，我一直在想這樣B成立A不一定成立吧，不過後來看了
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一些書寫的格式，我發現如果有defined或is said to
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be的，B成立的情況下都會蘊含Ａ的條件。一時間犯病
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了，之前讀都沒這問題。感謝！https://i.imgur.com/
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p0s7I3L.jpg
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08/30 16:03, 5年前 , 17F
08/30 16:03, 17F
推
08/30 16:17, 5年前 , 18F
wiki那種寫法反而讓人覺得怪怪的 XD 不過兩者等價並
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08/30 16:18, 5年前 , 19F
不難證 你可以證證看
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08/30 16:19, 5年前 , 20F
不是很重要 不過跟closed function差不多的拓撲概念
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08/30 16:20, 5年前 , 21F
其實是lower semi-continuous
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08/30 16:31, 5年前 , 22F
好的，謝謝h大的建議跟指導。
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