[代數] 0的根號2次方是否有意義？

看板Math作者 (Mistouko)時間5年前 (2020/08/30 09:32), 編輯推噓4(4推 0噓 12→)
留言16則, 1人參與, 5年前最新討論串1/1
各位高手好， 高中指數律定義：底數a>o，次方x為實數時， a^x才有意義，不然會和指數 律的運算矛盾。 但0不論幾次方均為0，是否底數為0時，次方 正數就可以？我知道0^0和0^-1都是無法定義，那若次方為正實數呢？ 謝謝高手解惑。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 27.247.62.189 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598751134.A.492.html
推
08/30 10:38, 5年前 , 1F
對所有正實數r 可以定義0^r=0 則仍會滿足下列網址
08/30 10:38, 1F
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08/30 10:39, 5年前 , 2F
08/30 10:39, 2F
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08/30 10:41, 5年前 , 3F
的 3.a, 3.c和3.d 但因為指數通常是將乘法運算換成
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08/30 10:42, 5年前 , 4F
加法運算的重要工具 而正實數集不是加法封閉 所以這
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08/30 10:43, 5年前 , 5F
個情況下 定義0^r用處不大(但仍可定義)
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08/30 10:45, 5年前 , 6F
另外 對所有正整數n 0^n=0是"自然而然"的事 要不然
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08/30 10:45, 5年前 , 7F
我們沒辦法說 "0是x^n=0的解" 這種話
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08/30 10:47, 5年前 , 8F
上面打錯 正實數集的確是加法封閉 但不是"加法群"
08/30 10:47, 8F
推
08/30 10:54, 5年前 , 9F
至於0的√2次方 因為對所有正整數n 0^n=0 所以對所
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08/30 10:56, 5年前 , 10F
有正有理數q 0^q自然就是0 將這個函數做continuous
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08/30 10:57, 5年前 , 11F
extension的話(這也是一般用來定義指數函數的手法)
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08/30 10:59, 5年前 , 12F
我們就只能得到 對所有正實數r 0^r=0這個結論
08/30 10:59, 12F
推
08/30 11:03, 5年前 , 13F
現在比較神奇的是 在這個extension下 0^0可以是0
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08/30 11:05, 5年前 , 14F
並且這樣定義仍會滿足前述的3.a, 3.c和3.d
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推
08/30 11:16, 5年前 , 15F
我自己的觀點是 要定義總是可以定義的 (譬如說繼續
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08/30 11:17, 5年前 , 16F
考慮解析延拓) 但有沒有用處才是最重要的
08/30 11:17, 16F
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