兩題證明

看板Math作者 (whatever)時間3年前 (2020/08/27 19:02), 3年前編輯推噓9(9推 0噓 15→)
留言24則, 3人參與, 3年前最新討論串1/1
想請教板上各位大神，這兩題證明題該如何下手，感謝 https://i.imgur.com/IHta02i.jpg
https://i.imgur.com/VVCucbw.jpg
-- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.34.188.100 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598526131.A.464.html
推
08/27 19:49, 3年前 , 1F
第二題：連CD，有三角形ABF相似於三角形DBC
08/27 19:49, 1F
→
08/27 19:50, 3年前 , 2F
AB/BD=BF/BC，即得
08/27 19:50, 2F
推
08/27 21:44, 3年前 , 3F
令∠ABC=t ∠CDA=r ∠AML=s 則∠ANL=π-s
08/27 21:44, 3F
→
, , 4F
忘了說 是證第一題
08/27 21:44
→
08/27 21:47, 3年前 , 5F
由正弦定理 AM = AL*sin(t+s)/sin(s)
08/27 21:47, 5F
→
08/27 21:48, 3年前 , 6F
AN=AL*sin(s-r)/sin(s), AB=AC*sin(r)/sin(t+r)
08/27 21:48, 6F
→
08/27 21:49, 3年前 , 7F
AD = AC*sin(t)/sin(t+r) 全部代進去就有第一題
08/27 21:49, 7F
感謝各位的幫忙，請問第一題有沒有非高中的證明方法 ※ 編輯: balabalawhat (1.34.188.100 臺灣), 08/27/2020 22:06:35
推
08/27 22:14, 3年前 , 8F
原PO 你的意思是這是國中題目?
08/27 22:14, 8F
推
08/27 22:15, 3年前 , 9F
第一題本來直覺是可以用向量來做
08/27 22:15, 9F
推
08/27 22:17, 3年前 , 10F
第一題感覺是要用圓冪定理
08/27 22:17, 10F
→
08/27 22:17, 3年前 , 11F
不過湊不出來嗚嗚嗚><
08/27 22:17, 11F
應該算是國中數資的題目，第一題應該跟托勒密有關 ※ 編輯: balabalawhat (223.136.88.184 臺灣), 08/27/2020 22:33:29
推
08/27 23:50, 3年前 , 12F
已經有一個證明了 反推就好了 XD
08/27 23:50, 12F
→
08/27 23:52, 3年前 , 13F
過L作AN的平行線LB'交AM於B' 則∠LAM=∠LNM且
08/27 23:52, 13F
→
08/27 23:54, 3年前 , 14F
∠B'LA=∠LAN=∠LMN 所以AB'L相似於NLM 推得
08/27 23:54, 14F
→
08/27 23:56, 3年前 , 15F
AB'/AL=LN/MN 相似地會有AC'/AL=LM/MN
08/27 23:56, 15F
→
08/27 23:58, 3年前 , 16F
因為AB/AC=AB'/AL, AD/AC=AD'/AL(所以前面打錯了XD)
08/27 23:58, 16F
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08/28 00:01, 3年前 , 17F
則AB=LN*AC/MN, AD=LM*AC/MN 然後再用Ptolemy就行了
08/28 00:01, 17F
推
08/28 00:04, 3年前 , 18F
(我所謂的反推 其實就是假設外接圓半徑為R 再把所有
08/28 00:04, 18F
→
08/28 00:05, 3年前 , 19F
的正弦值用邊長半徑比去回推 就從第一個證明得到該
08/28 00:05, 19F
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08/28 00:06, 3年前 , 20F
怎麼用Ptolemy的方法了)
08/28 00:06, 20F
推
08/28 00:59, 3年前 , 21F
08/28 00:59, 21F
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08/28 01:00, 3年前 , 22F
對國中生來說也是要先有托勒密的基礎知識欸
08/28 01:00, 22F
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08/28 01:00, 3年前 , 23F
當然欲證式形式上很接近托勒密就是
08/28 01:00, 23F
推
08/28 01:05, 3年前 , 24F
h大厲害啊！
08/28 01:05, 24F
感謝大神的幫忙 ※ 編輯: balabalawhat (223.136.88.184 臺灣), 08/28/2020 02:49:21
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