[線代] Unitary diagonalization

看板Math作者 (西木野真姬)時間5年前 (2020/08/24 23:25), 5年前編輯推噓5(5推 0噓 10→)
留言15則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
學到一個定理是 A屬於複數矩陣的話 A:normal iff A is unitary diagonalizable 想問一下可不可以推論出 A is unitary iff A is unitary diagonalizable 因為我想說 unitary 只是比 normal 多一個條件（AA*=A*A=I） ----- Sent from JPTT on my iPhone -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 110.30.184.103 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1598282721.A.C21.html
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08/24 23:31, 5年前 , 1F
不行 所有實對稱矩陣都是normal的 但不一定是
08/24 23:31, 1F
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08/24 23:32, 5年前 , 2F
unitary 更簡單的例子是 假設A是unitary 則對所有常
08/24 23:32, 2F
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08/24 23:33, 5年前 , 3F
數alpha B=(alpha)A也是normal 但你再也沒有B*B=I
08/24 23:33, 3F
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08/24 23:36, 5年前 , 4F
簡單地說 unitary matrix是那些normal matrix滿足
08/24 23:36, 4F
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08/24 23:37, 5年前 , 5F
所有的eigenvalue絕對值都是1的
08/24 23:37, 5F
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08/24 23:39, 5年前 , 6F
但是normal matrix的eigenvalue是可以隨意的
08/24 23:39, 6F
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08/25 00:10, 5年前 , 7F
哦哦哦 我懂了 unitary 一定normal 但反之不一定。
08/25 00:10, 7F
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08/25 00:10, 5年前 , 8F
那我可以說if unitary then unitary diagonalizable
08/25 00:10, 8F
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08/25 00:10, 5年前 , 9F
嗎
08/25 00:10, 9F
推
08/25 00:16, 5年前 , 10F
可以 因為unitary imply normal
08/25 00:16, 10F
好的 感謝
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08/25 00:16, 5年前 , 11F
學算子這章好麻煩== 一堆性質要記..
08/25 00:16, 11F
※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:16:31
推
08/25 00:17, 5年前 , 12F
and normal imply unitary diagonalizable
08/25 00:17, 12F
推
08/25 00:22, 5年前 , 13F
這章我只特別記Schur triangularization theorem 冏
08/25 00:22, 13F
推
08/25 00:24, 5年前 , 14F
其他性質放在內積空間看都很自然
08/25 00:24, 14F
推
08/25 00:30, 5年前 , 15F
unitary要補上|λ|=1，而Hermitian則是要補上Imλ=0
08/25 00:30, 15F
了解！！ ※ 編輯: NTUmaki (110.30.184.103 臺灣), 08/25/2020 00:41:25
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