[線代] 低解析度矩陣的特徵值放大情形

看板Math作者 (T_T)時間5年前 (2020/08/11 12:03), 5年前編輯推噓10(10推 0噓 49→)
留言59則, 3人參與, 5年前最新討論串1/1
如題，因為原始矩陣過於龐大無法計算，因此需要將矩陣用維持通量的方式縮小大小， 我覺得想法有點像將高解析度的圖片降階。 但是取 eigenvalue的時候會發現最大的前幾項實部跟虛部都會有放大的現象 想請問版上大大有什麼理論會解釋這個嗎？ 另外就是矩陣這種降階方法也會跟做頻域分析取樣太粗而造成 aliasing有一樣的狀況嗎 ？需要研究什麼理論才能了解這塊？ ---- Sent from BePTT -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.60.154 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1597118600.A.90C.html
推
08/11 13:51, 5年前 , 1F
"用維持通量的方式縮小大小">>>這應該是什麼標準用
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08/11 13:52, 5年前 , 2F
語嗎 不是很懂
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08/11 13:54, 5年前 , 3F
"高解析度的圖片降階">>>壓縮圖片其實還蠻多種演算
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08/11 13:55, 5年前 , 4F
法的 而且基本上都是破壞性壓縮
08/11 13:55, 4F
不好意思，小弟算是工程科系，這方面的用詞不大清楚，如有用錯煩請指教 我指的通量是指在這個 2D domain的物理量在降階過程中需要維持守恆，方法是下面的圖片https://i.imgur.com/BBSPGgq.jpg
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08/11 13:57, 5年前 , 5F
探討eigenvalue的變化 主要還是看具體如何縮小矩陣
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並且關於eigenvalue的不等式 大部份都是在講
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Hermitian matrix 對於一般case 則是看singular
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08/11 14:03, 5年前 , 8F
value
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推
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"矩陣這種降階方法" >>>一樣 猜不透你如何降階 但破
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08/11 14:09, 5年前 , 10F
壞性壓縮都會有失真的問題
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※ 編輯: TeTe (118.167.125.184 臺灣), 08/11/2020 14:12:42
推
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如你所述 aliasing是因為在連續訊號和有限離散訊號
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08/11 14:19, 5年前 , 12F
之間做轉換所造成的失真 不太確定是否和你的問題相
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08/11 14:19, 5年前 , 13F
關
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08/11 14:23, 5年前 , 14F
這也是我在想的問題，但頻域的 aliasing可以用 co
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nvolution去解釋，但對矩陣"取樣"的理論 請問要參
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08/11 14:23, 5年前 , 16F
考哪一個理論？
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推
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"這方面的用詞不大清楚">>>有看過類似處理手法 不過
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08/11 14:26, 5年前 , 18F
我也不知道正確用語是啥
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08/11 14:29, 5年前 , 19F
看過這種方法用在螢幕顯示上 沒看過用在算eigenvalu
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08/11 14:29, 5年前 , 20F
老師是都稱做 coarsify，但查網路上沒什麼研究，可
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08/11 14:29, 5年前 , 21F
能算自己發明的字
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08/11 14:31, 5年前 , 22F
沒看過有專書討論 不過我會建議這種"粗化方式" 你應
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08/11 14:32, 5年前 , 23F
該關注在singular value的變化 而不是eigenvalue
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推
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以下純粹個人感覺 你粗化後的矩陣 singular value可
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能和原矩陣有關 但eigenvalue看不出來為何要有關聯
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而且用這種方式簡化矩陣 通常和"人的感覺"有關 沒聽
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過用來做進一步運算的
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推
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"但對矩陣"取樣"的理論">>>摸不太清楚你的目的是啥
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應該說這個矩陣 eigenvalue代表一個動態系統的頻率
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響應，所以我才會認為如果我的"粗化方法"夠好，那
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應該要得到相同的頻率響應，又或是如果有影響，應
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該要用什麼理論去解釋這樣的影響
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但直覺會是影像處理相關或資料壓縮相關
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目的在這裡講出來可能有點難解釋完全，所以才想說
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看能不能問到關鍵字，自己找論文讀
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推
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"如果"粗化方法"夠好">>>不太確定是不是存在這樣一
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個夠好的粗化方法 但這個問題其實大約等價於 我有一
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個高次方的多項式 我用加減乘在其係數上 造出一個低
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階的多項式 其根和原式相近
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推
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可能有類似的研究 不過應該都會限制原矩陣是某種類
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型
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推
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在不限制矩陣類型的情況下 就我目前的感覺 得出實
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部和虛部會放大的結論只是巧合 可以試想一下有多少
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極端情況 可以在相同算法得到相同的簡化矩陣
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08/11 16:02, 5年前 , 45F
好的，感謝h大
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推
08/11 16:14, 5年前 , 46F
這不就renormalization group…
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08/11 16:16, 5年前 , 47F
「粗化」以後一般來說特徵值應該會被rescale才對。
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08/11 16:19, 5年前 , 48F
不過RG處理的對象通常很接近block matrices。可以拿
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08/11 16:19, 5年前 , 49F
來當例子，但相關技巧大概很難用在一般矩陣上。
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08/11 17:10, 5年前 , 50F
w大那rescale的值有什麼理論依據嗎？還是只要把他
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08/11 17:10, 5年前 , 51F
除回去就好？？
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08/12 02:37, 5年前 , 52F
簡單的例子：考慮一維的forward difference matrix
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，整個band diagonal，代表discretized的微分算符。
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08/12 02:40, 5年前 , 54F
粗化等於你的lattice spacing變大，然後你所有的長
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度都是以lattice spacing為單位。所以「實際上有相
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同頻率響應」代表「頻率特徵值變大了」。
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08/12 02:42, 5年前 , 57F
但是我不知道你的矩陣是什麼，能不能適用這個圖像。
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08/12 02:43, 5年前 , 58F
我只能跟你說，至少有這個特徵值被縮放的例子，所以
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08/12 02:43, 5年前 , 59F
你不該期待特徵值不變。
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