[機統] 14顆骰子骰出一顆6的機率

看板Math作者 (wonyawanur)時間3年前 (2020/07/30 18:37), 編輯推噓10(12推 2噓 17→)
留言31則, 14人參與, 3年前最新討論串1/1
數學版的各位大家好～ 噁死胎頭 這個問題源自於今天上班的時候 同事在納悶自己之前玩擲骰子遊戲 同時骰14顆骰子竟然連一顆6都沒有 於是我們就開始探討： 如果同時骰14顆公正骰子，出現一顆6的機率到底是多少？（只要其中一顆骰子出現6就算 ） 同事們七嘴八舌發表幾種答案： 一、1/14，因為14顆骰子只要有一顆出現6就算 二、1/84，因為1/6乘以1/14（XD？) 三、14/6，因為每顆出現6的機率是1/6，然後總共有14顆骰子 四、我的想法是1/6，因為我覺得骰子不管幾顆都不影響隨便哪一顆出現一面6的機率 討論到目前最被其他人接受的答案好像是第三種14/6，雖然我覺得他說的似乎有點道理， 但是我一直覺得機率超過1的這個答案很詭異 實在是因為太久沒動腦袋，我的邏輯思考忽然間就這樣卡住了XD 請問大家正確答案到底是多少呢？願聞其詳～～ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.136.202.11 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1596105425.A.F9B.html
推
07/30 18:43, 3年前 , 1F
超過一顆是6可以嗎？ 如果可以的話
07/30 18:43, 1F
→
07/30 18:43, 3年前 , 2F
那就是1-沒有6的機率=1-（5/6）^14
07/30 18:43, 2F
推
07/30 18:46, 3年前 , 3F
為何不一顆擲14次就好
07/30 18:46, 3F
→
07/30 18:48, 3年前 , 4F
六分之一的十四次方
07/30 18:48, 4F
推
07/30 19:24, 3年前 , 5F
C14取1*(1/6)*(5/6)^13
07/30 19:24, 5F
推
07/30 19:26, 3年前 , 6F
14顆骰子，選1顆出現6，其它13顆出現1到5
07/30 19:26, 6F
→
07/30 19:27, 3年前 , 7F
如果是至少出現一顆6，那就是tyz大的算式
07/30 19:27, 7F
推
07/30 19:29, 3年前 , 8F
三的算式只考慮到6出現在14顆骰子其中一顆
07/30 19:29, 8F
→
07/30 19:33, 3年前 , 9F
剩下13顆情況的都沒算進去
07/30 19:33, 9F
推
07/30 19:38, 3年前 , 10F
想像成[(1/6)+(5/6)]^14，二項分配就很容易理解
07/30 19:38, 10F
→
07/30 19:47, 3年前 , 11F
剛好一顆六（14* 5^14）/6^14
07/30 19:47, 11F
→
07/30 19:47, 3年前 , 12F
至少一顆六（6^14-5^14）/6^14
07/30 19:47, 12F
推
07/31 01:23, 3年前 , 13F
可以說出14/6的那位我還蠻佩服他的
07/31 01:23, 13F
噓
07/31 08:51, 3年前 , 14F
...教育失敗
07/31 08:51, 14F
→
07/31 08:55, 3年前 , 15F
謝謝大家熱心的解答～～
07/31 08:55, 15F
推
07/31 15:23, 3年前 , 16F
你應該算 "完全沒有6的機率" 或是 "至少有一個6的
07/31 15:23, 16F
→
07/31 15:24, 3年前 , 17F
的機率" , 比較有意義
07/31 15:24, 17F
→
07/31 15:24, 3年前 , 18F
你現在算 "出現1個6" 不用算也知道機率很低 沒意義
07/31 15:24, 18F
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07/31 15:25, 3年前 , 19F
完全沒有6的機率 <- (5/6)^14
07/31 15:25, 19F
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07/31 15:25, 3年前 , 20F
"至少有一個6的機率" <- 1-(5/6)^14
07/31 15:25, 20F
→
07/31 15:26, 3年前 , 21F
"1個6的機率" <- 14*(1/6)*(5/6)^13
07/31 15:26, 21F
推
07/31 15:33, 3年前 , 22F
我找到計算機 幫你敲了下
07/31 15:33, 22F
→
07/31 15:34, 3年前 , 23F
1個6的機率 <- 0.218 , 你會誤以為出現6的機率不高
07/31 15:34, 23F
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07/31 15:34, 3年前 , 24F
至少一個6的機率 0.9221 <- 這個才是出現6的機率
07/31 15:34, 24F
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07/31 15:35, 3年前 , 25F
完全沒有6的機率 0.0779 <- 你們遇到就是這狀況
07/31 15:35, 25F
→
07/31 16:02, 3年前 , 26F
0 或 1 都可以, 由賭神操作
07/31 16:02, 26F
推
07/31 23:46, 3年前 , 27F
我這個推是給14/6的那位 希望他繼續保持
07/31 23:46, 27F
推
08/02 11:40, 3年前 , 28F
14/6 太神奇了吧 我有點羨慕他
08/02 11:40, 28F
噓
08/03 10:06, 3年前 , 29F
14/6到底是怎麼講得出來的
08/03 10:06, 29F
→
08/03 10:15, 3年前 , 30F
就把期望值跟機率弄混了而已
08/03 10:15, 30F
推
08/08 13:33, 3年前 , 31F
欸都 14/6的要加油喔
08/08 13:33, 31F
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