[機統] σ-代數(可測集合)

看板Math作者 (Maze)時間5年前 (2020/07/07 10:10), 編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 2人參與, 5年前最新討論串1/1
請問大家 A,B屬於標本空間Ω的情況下， 說明Y={0,Ω,A∩B}是否屬於σ-代數 (0不知道怎麼打，以上以下所指的都是是空事件的那個0) 我的想法是 (i) 0 ∈ Y　Ω∈Y　　成立 (ii) 0 ∪ Ω ∪ A∩B = Ω ∈Y　成立 (iii)　但（A∩B)的補集合（A∩B)^c 不屬於Y -->故Y非σ-代數 想請問 (1)以上(iii)的部分，是否有更具體的寫法來說明？ 　　我知道σ-代數的條件之一是任一子集的補集也需要∈Y　 　　但總覺得我的(iii)的寫法好像不構直覺 (2)以上(i)跟(ii)的部分，寫法上需要把每個要素用｛｝包起來嗎? 像這樣 { 0 ∪ {Ω} ∪ {A∩B} = Ω ∈Y (3)其他的地方是否還有觀念錯誤之處或更好的寫法？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 126.108.75.220 (日本) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1594087828.A.E3A.html
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07/08 06:16, 5年前 , 1F
{0,Ω,A∩B,(A∩B)^c} 是一 σ-代數.
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07/08 06:19, 5年前 , 2F
{0,Ω,A,B,A^c,B^c,A∩B,A∪B,(A∩B)^c,(A∪B)^c,
07/08 06:19, 2F
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07/08 06:23, 5年前 , 3F
A^c∩B,A∩B^c,A∪B^c,A^c∪B} 也是.
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07/08 06:25, 5年前 , 4F
不知你那 (ii) 怎麼來凡? σ-代數的要求是:
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07/08 06:28, 5年前 , 5F
(i) 0∈Y(或Ω∈Y), (ii) 若 E∈Y 則 E^c∈Y,
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07/08 06:29, 5年前 , 6F
(iii) 若 E_1,E_2...∈Y, 則 ∪E_k ∈Y.
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07/08 06:30, 5年前 , 7F
若 (iii) 改為有限個, 相當於 redced to 兩個, 則只
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07/08 06:33, 5年前 , 8F
是 "代數" 不是 "σ-代數". 但此處若只由 {A∩B} 或
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07/08 06:34, 5年前 , 9F
只由 {A, B} generate 出來, 則此 σ代數只含有限個
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07/08 06:35, 5年前 , 10F
"元素", 因此是 "代數" 也是 "σ-代數".
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07/08 06:37, 5年前 , 11F
又: 此處的 "代數"(algebra) 也常稱為 "field".
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07/08 06:39, 5年前 , 12F
前面兩處錯誤: "怎麼來的?", "reduced".
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07/09 16:43, 5年前 , 13F
了解了！謝謝樓上！
07/09 16:43, 13F
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