[其他] TC題 (2) 排列組合/空間座標

看板Math作者 (肥鵝)時間5年前 (2020/05/12 21:21), 5年前編輯推噓11(11推 0噓 26→)
留言37則, 6人參與, 5年前最新討論串1/1
Problem 2 設 x, y, z 為 {-2, -1, 0, 1, 2} 中的任一數 因此 S = {(x, y, z)} 共有 125 個座標點 試問有多少正三角形的三頂點皆在 S 內？ ========================================================= 不是每一題都像 Problem 1 那樣的 也有這種比較平淡的題目 p.s. 平面上的正三角形，三頂點甚至不能全都是有理數點 但空間中的正三角形，三頂點要是整數點很容易，而且比想像中的還要多 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.68.12 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1589289672.A.1ED.html
推
05/12 22:16, 5年前 , 1F
我猜 30 個
05/12 22:16, 1F
mmm... 你知道 每個1x1x1的小正立方體，都會給你 8 組解嗎XD
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05/12 22:22, 5年前 , 2F
乾 改 40，這樣可以ㄇ 我的想法是一樣ㄉ
05/12 22:22, 2F
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05/12 22:23, 5年前 , 3F
可是我覺得這題精彩的地方在於證明沒有其他種可能
05/12 22:23, 3F
這一組點有 64 個單位小正方體... / 同意
推
05/12 22:38, 5年前 , 4F
再改: (4^3 + 3^3 + 2^3 + 1^3) * 8, 這樣總對了ㄅ
05/12 22:38, 4F
不錯 基本的找完了 還有比較複雜的XD
推
05/12 22:41, 5年前 , 5F
答案是400嗎？
05/12 22:41, 5F
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05/12 22:42, 5年前 , 6F
是的話再附上計算過程XD
05/12 22:42, 6F
不是 樓上那樣就 800 了還不夠ow o
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05/12 23:27, 5年前 , 7F
我猜拉，剩下的三角形應該要是把三邊長的平方各自用
05/12 23:27, 7F
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05/12 23:27, 5年前 , 8F
代數的方式表示，然後看有沒有正整數解，也就是丟翻
05/12 23:27, 8F
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05/12 23:27, 5年前 , 9F
圖方程式，就要假設三個式子要相等的條件下去解，如
05/12 23:27, 9F
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05/12 23:28, 5年前 , 10F
果是這樣的話我就不算等解答了XDD 反正我不缺批幣
05/12 23:28, 10F
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05/12 23:28, 5年前 , 11F
其實是因為我平常還有研究工作要忙，再想這個腦袋會
05/12 23:28, 11F
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05/12 23:28, 5年前 , 12F
過勞
05/12 23:28, 12F
可以理解 我也是最近才比較有空 辛苦了
推
05/13 00:31, 5年前 , 13F
1024？
05/13 00:31, 13F
推
05/13 15:46, 5年前 , 14F
我數出 1264 種
05/13 15:46, 14F
推
05/13 16:04, 5年前 , 15F
和樓上一樣，我是用程式硬幹的
05/13 16:04, 15F
既然有兩個人跟我一樣 那應該沒錯了(?) LPH66 100P sunev 10P 參加獎ow o 已轉
推
05/13 16:28, 5年前 , 16F
我沒真的做，用MATHEMATICA的判斷功能或EXCEL的IF
05/13 16:28, 16F
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05/13 16:31, 5年前 , 17F
函數和AND，IF(AND(判斷句1，判斷句2)，1，0)TRUE
05/13 16:31, 17F
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05/13 16:32, 5年前 , 18F
傳回1，FALSE傳回0。判斷句1為(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2
05/13 16:32, 18F
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05/13 16:34, 5年前 , 19F
+(Z1-Z2)^2=(X1-X3)^2+(Y1-Y3)^2+(Z1-Z3)^2
05/13 16:34, 19F
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05/13 16:35, 5年前 , 20F
判斷句2為(X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2+(Z1-Z2)^2=(X2-X3)^2
05/13 16:35, 20F
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05/13 16:37, 5年前 , 21F
(Y2-Y3)^2+(Z2-Z3)^2 最後用COUNT函數數真值為1的
05/13 16:37, 21F
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05/13 16:37, 5年前 , 22F
總和就是解的個數。C 或C++也可以，我不熟就是了
05/13 16:37, 22F
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05/13 16:38, 5年前 , 23F
125組解可以手動輸入，應該也有陣列函數可以生成
05/13 16:38, 23F
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05/13 16:38, 5年前 , 24F
125個點
05/13 16:38, 24F
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05/13 16:39, 5年前 , 25F
純數方法沒想到
05/13 16:39, 25F
也就是勉強有點技術其實還是窮舉而已 是說 我正在想三天後才貼解答好像有點太久了(?) 還是算了 三天保證還是有必要的
推
05/13 18:11, 5年前 , 26F
那就貼一下我的列舉過程好了
05/13 18:11, 26F
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05/13 18:11, 5年前 , 27F
05/13 18:11, 27F
推
05/13 18:50, 5年前 , 28F
不愧是奧數高手~~
05/13 18:50, 28F
推
05/14 17:17, 5年前 , 29F
就125取3種組合，暴力下去吧！
05/14 17:17, 29F
推
05/14 19:24, 5年前 , 30F
我是覺得啦, 取範圍到正負 2 的用意大概是:
05/14 19:24, 30F
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05/14 19:25, 5年前 , 31F
(1) 真‧暴力法就是 C(125,3) 這顯然不是隨便能做
05/14 19:25, 31F
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05/14 19:26, 5年前 , 32F
但如果有觀察到座標差的人馬上就能縮到 C(35,3)
05/14 19:26, 32F
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05/14 19:26, 5年前 , 33F
(2) 800 + 224 個很容易在這個觀察下找出來
05/14 19:26, 33F
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05/14 19:27, 5年前 , 34F
16*(8+1) 個或許可以從那 224 個調一下歪出來
05/14 19:27, 34F
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05/14 19:27, 5年前 , 35F
但 sqrt(18) 那 96 個還真得要求出座標差的長度
05/14 19:27, 35F
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05/14 19:28, 5年前 , 36F
再去湊才行; 正負 2 這個距離有 4 的範圍
05/14 19:28, 36F
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05/14 19:28, 5年前 , 37F
是第一個包含這種三邊不是同質性邊的組合
05/14 19:28, 37F
幹你真懂XD 特別是最後一行 另外，三組皆為 (a, b, c) 其實只能是 a = b + c 或其交換 因此 800 + 224 + 144 都是 regular case 這種 case 可以將正立方體以長對角線站直，然後移動水平切面連續截出來 irregular case 我就沒想到好方法能一次炸完，只能湊長度 ※ 編輯: TimcApple (101.12.71.213 臺灣), 05/14/2020 21:48:19
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