Re: [機統] 組合問題

看板Math作者 (肥鵝)時間4年前 (2020/04/27 10:27), 4年前編輯推噓7(7推 0噓 19→)
留言26則, 3人參與, 4年前最新討論串3/3 (看更多)
※ 引述 《iamagan》 之銘言： : 手機排版，還請見諒^^” : : Q: : 糖果有10種口味，每種口味有3顆； : 平均放入5個袋子，使每個袋子裡的糖果不重複，請問有幾種組合？ : : 我只會C10取6,共210種組合，之後就不知怎解@@ 以下只說明方法 詳細計算省略 假設袋子不一樣 ABCDE 如果是一樣的，大方向不變，改一些細節而已 糖果標號 0123456789 如果今天某種糖果放在 ABC 袋 那就可以把同種口味的餅乾放在 DE 袋 所以題目可以改成： 10種不同口味餅乾各 2 個，平均放入 5 個袋子不重複 把 ABCDE 看作點 如果某餅乾放在 AB 兩袋，則在中間連一條線 因此變成 5 點 10 線，兩點間可連多條 但不能自己連自己，每個點連了 4 條線 （以下省略作圖，但如果能自己畫一遍最好） (1) 兩點間最多 4 條線 這種情況只有一個 AB AB AB AB CD CD DE DE CE CE 有 10 種這樣的圖 每種圖有 C(10,4) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 種放法 (2) 兩點間最多 3 條線 即 AB AB AB 以及 A 和 B 各有一隻空的腳 此時 CDE 之間有 5 條線要連 a. CD CD CD 這樣就是 AB AB AB CD CD CD AE BE CE DE 有 15 種這樣的圖 每種圖有 C(10,3) C(7,3) 4! 種放法 b. CD CD CE CE 這樣就是 AB AB AB CD CD CE CE AD BE DE 有 10 3 2 = 60 種這樣的圖 每種圖有 C(10,3) C(7,2) C(5,2) 3! 種放法 (3) 兩點間最多 2 條線 a. 有 5 組雙線 就是雙線環狀線 AB AB BC BC CD CD DE DE EA EA 有 12 種這樣的圖 每種圖有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) C(4,2) C(2,2) 種放法 b. 有 4 組雙線 有 4 組就有 5 組 c. 有 3 組雙線 必定有 2 組雙線共用一個點 i) 3 組雙線相黏 這樣會回到 5 組雙線 ii) 2 組相黏 1 組分開 即 AB AB BC BC DE DE 討論後只有 AD AE CD CE 是新情況 其他都回到前面 有 30 種這樣的圖 每種圖有 C(10,2) C(8,2) C(6,2) 4! 種放法 d. 有 1 或 2 組雙線 討論後皆會回到前面的情況 (4) 兩點間最多 1 條線 即 AB AC AD AE BC BD BE CD CE DE 有 1 種這樣的圖 有 10! 種放法 結果糖果標號好像不需要ow o -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 49.216.162.62 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1587954468.A.E33.html
推
04/27 10:52, 4年前 , 1F
覺得好難，放棄。這應該不是高中題吧~~
04/27 10:52, 1F
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04/27 10:53, 4年前 , 2F
先推肥鵝，不過看不懂..
04/27 10:53, 2F
※ 編輯: TimcApple (49.216.162.62 臺灣), 04/27/2020 11:46:18
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04/27 11:47, 4年前 , 3F
結果還是畫圖了 畫了才發現算錯一堆XD
04/27 11:47, 3F
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04/27 11:48, 4年前 , 4F
04/27 11:48, 4F
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04/27 11:48, 4年前 , 5F
這我也不太熟 說不定還有錯XD
04/27 11:48, 5F
推
04/27 12:03, 4年前 , 6F
三個同種可以放到同一包，剩下三格可以放。所以開始
04/27 12:03, 6F
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04/27 12:03, 4年前 , 7F
的假設只有考慮部分情形?
04/27 12:03, 7F
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04/27 12:07, 4年前 , 8F
不太懂你想表達什麼
04/27 12:07, 8F
推
04/27 12:15, 4年前 , 9F
我不知道他原題是問同樣的糖果不能在同一袋還是不能
04/27 12:15, 9F
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04/27 12:16, 4年前 , 10F
有兩袋裡面是相同顏色分布的糖果
04/27 12:16, 10F
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04/27 12:18, 4年前 , 11F
懂了 根據解釋不同 這題有兩個問法 另一個問法應該
04/27 12:18, 11F
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04/27 12:18, 4年前 , 12F
可以用排容解決吧
04/27 12:18, 12F
推
04/27 12:24, 4年前 , 13F
恩，不過我覺得每種寫都很困難。
04/27 12:24, 13F
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04/27 12:25, 4年前 , 14F
他是不完全相異物裝箱，我查以前的講義沒這種情形
04/27 12:25, 14F
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04/27 12:25, 4年前 , 15F
其實箱子相同或相異算法應該也不同
04/27 12:25, 15F
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04/27 12:27, 4年前 , 16F
高中我只學完全相異物和完全相同物裝相同箱或相異箱
04/27 12:27, 16F
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04/27 12:33, 4年前 , 17F
關鍵是要有效分類 把題目切到會算的情況為止
04/27 12:33, 17F
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04/27 12:34, 4年前 , 18F
相同相異只是很基礎的一塊算法而已
04/27 12:34, 18F
推
04/27 22:51, 4年前 , 19F
感謝肥鵝大^^，這個題目只是大叔自己生活上用到^^"
04/27 22:51, 19F
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04/27 22:51, 4年前 , 20F
04/27 22:51, 20F
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04/27 22:58, 4年前 , 21F
10線現代表10個數字，數字不能重複
04/27 22:58, 21F
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04/27 23:05, 4年前 , 22F
忽略數字，肥鵝大用了很簡單的方法來解
04/27 23:05, 22F
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04/27 23:08, 4年前 , 23F
知道怎麼算之後，大叔我要想一下怎麼實現程式XD
04/27 23:08, 23F
推
04/27 23:13, 4年前 , 24F
也感謝C大提出會有兩袋相同顏色糖果的情況
04/27 23:13, 24F
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04/27 23:14, 4年前 , 25F
我確實希望不要出現兩袋相同內容
04/27 23:14, 25F
推
04/28 00:14, 4年前 , 26F
看懂了，不愧是desperato大。
04/28 00:14, 26F
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