[機統] t檢定統計量與變異數檢定

看板Math作者 (妤欣)時間4年前 (2020/04/01 21:24), 4年前編輯推噓2(2推 0噓 16→)
留言18則, 3人參與, 4年前最新討論串1/1
最近在上統計，看書有些疑問 1. 兩個獨立且變異數相等的常態分配 兩群母體期望值差的統計量為 t= ( (x-y)-(ux-uy) ) / (1/n1 + 1/n2)^1/2 * sp 這邊有點不能理解 兩母體群都是常態分配，相加減應該也是常態分配 或 X-Y ~ N(ux-uy, sigmax^2 + sigmay^2) 檢定值不是應該用常態分配的方法嗎 為什麼適用t分配檢定呢？ 例如，我認為應該是樣本期望值到母體期望值有幾倍標準差 z=( (x-y)-(ux-uy) ) / ((sigmax^2 + sigmay^2) /(n^1/2)) 2. t檢定用於小樣本，我想問的是 為什麼t檢定的統計量是 (x-u)/(s/(n^1/2)) 也就是直接把 sigma換成樣本標準差 理由想不太到>< 3. 以上是檢定母體期望值 觀念有點像是，信賴區間以及切比雪夫不等式 樣本點到期望值有幾倍標準差的概念 就知道有沒有在信賴區間內或外 但變異數不知道如何直觀理解 拜託統計學高手幫忙解析了～ 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 223.136.251.3 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1585747490.A.051.html ※ 編輯: OfficeGL (223.136.251.3 臺灣), 04/01/2020 21:27:49
推
04/01 23:21, 4年前 , 1F
2跟1基本上差不多問題,我懷疑是不是你看的書沒寫清
04/01 23:21, 1F
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04/01 23:22, 4年前 , 2F
清楚
04/01 23:22, 2F
推
04/01 23:25, 4年前 , 3F
你的var是已知還是未知有差喔
04/01 23:25, 3F
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04/02 07:20, 4年前 , 4F
t 檢定和切比雪夫不等式無關. 假說檢定和信賴區間有
04/02 07:20, 4F
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04/02 07:25, 4年前 , 5F
關, 而且關係很密切, Google 一下可以查到很多說明.
04/02 07:25, 5F
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04/02 07:26, 4年前 , 6F
t 統計量與 z 統計量的關係: t = z/√(χ^2/r),
04/02 07:26, 6F
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04/02 07:27, 4年前 , 7F
其中 r 是 χ^2 統計量的自由度.
04/02 07:27, 7F
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04/02 07:29, 4年前 , 8F
以單一樣本平均數檢定來說, z=(Xbar-μ)/(σ/√n)
04/02 07:29, 8F
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04/02 07:31, 4年前 , 9F
用 χ^2 = (n-1)s^2/σ^2, χ^2/r = s^2/σ^2,
04/02 07:31, 9F
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04/02 07:33, 4年前 , 10F
t = z/√(χ^2/r) 正好把未知的 σ(或σ^2) 消掉.
04/02 07:33, 10F
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04/02 07:34, 4年前 , 11F
這其實不分大樣本小樣本, 而且理論上假設群體是常態
04/02 07:34, 11F
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04/02 07:36, 4年前 , 12F
只是實務上因 n 大時 t 接近 z, 再加上應用中央極限
04/02 07:36, 12F
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04/02 07:37, 4年前 , 13F
定理放寬了群體常態性的假設條件.
04/02 07:37, 13F
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04/02 07:39, 4年前 , 14F
兩獨立樣本做兩群體平均數差之檢定或信賴區間時, 也
04/02 07:39, 14F
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04/02 07:42, 4年前 , 15F
是相同: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ(1/m+1/n)]
04/02 07:42, 15F
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04/02 07:44, 4年前 , 16F
χ^2 = [Σ(Xi-Xbar)^2+Σ(Yj-Ybar)^2]/σ^2
04/02 07:44, 16F
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04/02 07:45, 4年前 , 17F
其中 σ^2 為兩群體共同變異數.
04/02 07:45, 17F
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04/02 08:06, 4年前 , 18F
更正: z=[(Xbar-Ybar)-(μx-μy)]/[σ√(1/m+1/n)]
04/02 08:06, 18F
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