[中學] 108 高一上 台中一中 一段 加分題

看板Math作者 (小飛)時間4年前 (2020/01/14 19:42), 編輯推噓3(3推 0噓 15→)
留言18則, 5人參與, 4年前最新討論串1/1
如同 這題我想到的方式是畫圖來解釋 但是中一中有教折線函數圖形嗎？ https://i.imgur.com/JDOb5ak.jpg
能用純代數處理？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 101.12.54.34 (臺灣) ※ 文章網址: https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1579002147.A.CAD.html
推
01/14 20:20, 4年前 , 1F
如果是要代數的話，分段討論爆開，每一個區間裡的x
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01/14 20:20, 4年前 , 2F
都可以寫成a,b的函數，然後分開討論解在哪一區，其
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時另外兩區的函數值要大小矛盾(恰一解) ，然後就排
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除不可能發生的部分吧
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01/15 03:40, 4年前 , 5F
我怎麼算出來ab都是54= =
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推
01/15 17:39, 4年前 , 6F
學弟考這麼南喔
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01/15 19:03, 4年前 , 7F
考慮 f(x) = |x-a|+2|x-b|+2x-108, f(x)=0 有哇一解
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01/15 19:05, 4年前 , 8F
f(x) 在 x<a 時斜率 -1, a<x<b 斜率1, x>b 斜率5.
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01/15 19:05, 4年前 , 9F
故唯一解 x=a, 且 b=54.
01/15 19:05, 9F
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01/15 19:38, 4年前 , 10F
以上解法所需觀念: 直線斜率與圖形, 函數f(x)=0之解
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01/15 19:40, 4年前 , 11F
與圖形(f(x)=0 之解與 f(x)圖形之 x-截距的關係.)
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01/16 07:39, 4年前 , 12F
以逐段分析法得知: 有解 x<a iff a<b<54;
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01/16 07:40, 4年前 , 13F
a≦x≦b iff b≦54 且 a≦b+(2b-108);
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01/16 07:41, 4年前 , 14F
x>c iff b<54 且 b>a>3b-108
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01/16 07:42, 4年前 , 15F
故若 b>54 則無解, b=54 唯一解 x=a; b<54 有2解,
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01/16 07:44, 4年前 , 16F
其一在 x<a, 另一視 a 之大小, 或 x<b 或 a≦x≦b.
01/16 07:44, 16F
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01/16 07:47, 4年前 , 17F
上面有打錯, 是 有解 x>b iff b<54 且 b>a>3b-108
01/16 07:47, 17F
推
01/16 15:17, 4年前 , 18F
管他有沒有教，考就對了
01/16 15:17, 18F
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